Question

1. a) ¿Cómo se define el número \( e \) ? b) Use una calculadora para estimar los valores de los límites \[ \lim _{h \rightarrow 0} \frac{2.7^{h}-1}{h} \quad \text { y } \quad \lim _{h \rightarrow 0} \frac{2.8^{h}-1}{h} \] correctos hasta dos dígitos decimales. ¿Qué puede concluir acerca del valor de \( e \) ? 2. a) Dibuje a mano la función \( f(x)=e^{x} \), poniendo particular atención a la forma en que la gráfica cruza el eje \( y \). ¿Qué hecho le permite hacer esto? b) ¿Qué tipos de funciones son \( f(x)=e^{x} \) y \( g(x)=x^{e} \) ? Compare las fórmulas de derivación para \( f \) y \( g \). c) ¿Cuál de las dos funciones en el inciso b) crece más rápidamente cuando \( x \) es muy grande?

          1. a) ¿Cómo se define el número \( e \) ?
b) Use una calculadora para estimar los valores de los límites
\[
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{2.7^{h}-1}{h} \quad \text { y } \quad \lim _{h \rightarrow 0} \frac{2.8^{h}-1}{h}
\]
correctos hasta dos dígitos decimales. ¿Qué puede concluir acerca del valor de \( e \) ?
2. a) Dibuje a mano la función \( f(x)=e^{x} \), poniendo particular atención a la forma en que la gráfica cruza el eje \( y \).
¿Qué hecho le permite hacer esto?
b) ¿Qué tipos de funciones son \( f(x)=e^{x} \) y \( g(x)=x^{e} \) ? Compare las fórmulas de derivación para \( f \) y \( g \).
c) ¿Cuál de las dos funciones en el inciso b) crece más rápidamente cuando \( x \) es muy grande?

1. a) ¿Cómo se define el número e ?
b) Use una calculadora para estimar los valores de los límites

limh → 0(2.7^h-1)/(h) y limh → 0(2.8^h-1)/(h)

correctos hasta dos dígitos decimales. ¿Qué puede concluir acerca del valor de e ?
2. a) Dibuje a mano la función f(x)=e^x, poniendo particular atención a la forma en que la gráfica cruza el eje y.
¿Qué hecho le permite hacer esto?
b) ¿Qué tipos de funciones son f(x)=e^x y g(x)=x^e ? Compare las fórmulas de derivación para f y g.
c) ¿Cuál de las dos funciones en el inciso b) crece más rápidamente cuando x es muy grande?

Added by Mark R.

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