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Ok, questo abbiamo il nostro paraboloide z uguale ad x² più y² over 2 e il nostro cone dato da z uguale ad square root di x² più y².
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Ora, usando le coordinate polari, cosa abbiamo? beh, abbiamo z uguale ad r² più 2 e z uguale ad r.
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Ok, ora troviamo il cerchio che sarà l 'intersezione tra questo paraboloide e questo cone.
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Beh, qui avremo r² più 2 uguale ad r.
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E beh, cosa abbiamo? qui abbiamo, dividendo per r, perché assumiamo che r è diverso da zero, beh, dividendo per r abbiamo r uguale a 2.
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Quindi l 'intersezione tra il nostro paraboloide e il nostro cone è una circolazione con radius 2.
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Perfetto.
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A questo punto possiamo impostare un 'integrale per l 'area superficiale.
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Beh, questa è facile.
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Questa sarà una doppia integrale over una circolazione di radius 2, quindi x² più y² meno o uguale a 4, ov, square root ov.
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Qui avremo 1 più il derivativo parziale del nostro paraboloide rispetto ad x, e questo è solo x, quindi x², più il derivativo parziale del nostro paraboloide rispetto a y², quindi y².
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Perfetto...