No. 2
Sirip tipis sirkular dari logam dengan ketebalan b dilekatan pada pipa
silindris sebagai promotor perpindahan panas. Sirip berada dalam
lingkungan udara dengan suhu ambien Ta, dan dasar dari tiap sirip
berkontak dengan pipa pada posisi r=R1, dimana suhu nya konstan
Tw. Sirip kehilangan panas ke ambien melalui koefisien perpindahan
panas h. Sirip logam mentransmisikan panas secara konduksi pada
arah radial.
(a) Tunjukkan bahwa neraca panas steady state pada elemen anular
sirip menghasilkan persamaan,
$$
\frac{1}{r} \frac{d}{dr} (r \frac{dT}{dr}) - (\frac{2h}{bk})(T-Ta) = 0
$$
(b) Definisikan suatu koordinat radial tak berdimensi sebagai x =
$$
\frac{r}{\sqrt{\frac{2h}{bk}}}
$$
dan nyatakan y=T-Ta, dan buktikan persamaan berikut
menggambarkan kondisi fisik sistim
$$
x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - x^2y = 0
$$
(c) Gunakan metoda Frobenius dan tunjukkan bahwa akar-akar
persamaan indisial nya adalah $s_1=s_2=0$
(d) Tunjukkan bahwa penyelesaian umum persamaan diferensial pada
(b) adalah,
$$
y = a_0 \left[ 1 + (\frac{x}{2})^2 + (\frac{x}{2})^4 \frac{1}{2!} + ... \right]
$$
$$
+ b_0 \left\{ ln(x) \left[ 1 + (\frac{x}{2})^2 + (\frac{x}{2})^4 \frac{1}{(2!)^2} + ... \right]
$$
$$
- \left[ (\frac{x}{2})^2 + \frac{3}{2} (\frac{x}{2})^4 \frac{1}{(2!)^2} \right] \right\}
$$