Örnek 10.2.6
Şekildeki kirişte A mafsalındaki tepki kuvvetini Castigliano teoremlerini kullanarak hesaplayınız.
Şekil 10.2.19
Çözüm: $R_A$ statik denge denklemlerinden bulunamayacağı için Sistem statikçe belirsiz (hiperstatik) dir.
Bu örnek, 10.2.5 örneğine çok benzerdir. Sadece dış P kuvveti yerine $R_A$ mesnet tepkisi koyulacaktır.
$\Sigma M_k = 0 \rightarrow -R_A \cdot x + \frac{1}{2}qx^2 + M = 0 \rightarrow M = R_A \cdot x - \frac{1}{2}qx^2 \rightarrow \frac{\partial M}{\partial R_A} = x$
10.1.20.a denkleminden: $U_i = U_M + U_V \approx \frac{1}{2} \int \frac{M^2}{EI} dx$
($U_V$: kesme kuvvetinden kaynaklı terimdir ve ihmal edilir.)
Şekil 10.2.20
10.2.13.a denkleminden: $v_A = \frac{\partial U_i}{\partial R_A} = \frac{1}{EI} \int M \frac{\partial M}{\partial R_A} dx = \frac{1}{EI} \int_0^L (R_A \cdot x - \frac{1}{2}qx^2)(x)dx = \frac{1}{EI} \int_0^L (R_A \cdot x^2 - \frac{1}{2}qx^3)dx$
$v_A = \frac{1}{EI} \left( R_A \frac{x^3}{3} - \frac{1}{2}q \frac{x^4}{4} \right) \Big|_0^L$
1nci Castigliano Teoremine göre $U_i$' nin A noktasındaki $R_A$'ya göre kısmi türevi o noktadaki deplasmanı verir. Fakat mesnetten dolayı deplasman (yani çökme) sıfırdır. Buradan hareketle:
$\rightarrow v_A = \frac{1}{EI} \left( R_A \frac{L^3}{3} - q \frac{L^4}{8} \right) = 0 \rightarrow R_A = \frac{3}{8}qL$
MUKAVEMET - Ders Notları / Prof. Dr. Mehmet Zoi
23.08.2024
440