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En una cierta ciudad la temperatura en grados fahrenheit, t horas después de las 9 am, se modeló mediante la función t de t igual 50 plus 14 veces seno de pi t entre 12.
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Calcule la temperatura promedio durante el periodo de 9 am hasta 9 pm.
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Y la sugerencia es considerar las 9 am como la hora inicial t igual a 0.
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Efectivamente vamos a seguir esta sugerencia y el tiempo inicial 0 corresponde a las 9 am y eso encaja bien porque t horas después de las 9, por ejemplo, t igual a 1, una hora después de las 9 corresponderá entonces a las 10 am, dos horas después de las 9 am corresponderá entonces a las 11 am, y así sucesivamente y queda claro que t igual 12 corresponderá a las 9 pm.
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Se puede hacer esta sucesión paso a paso sin saltarnos ninguno y vamos a comprobar efectivamente que cuando lleguemos a 12, 12 horas después de las 9 am, tendremos las 9 pm.
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El periodo entonces de tiempo que debemos considerar es de t igual a 0 hasta t igual 12 porque hemos hecho la analogía del tiempo inicial 0, 9 am, lo cual nos lleva a que el tiempo 12 es 9 pm y por lo tanto el periodo de 9 am a 9 pm se traduce ahora en esta nueva escala desde t igual a 0 hasta t igual a 12.
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Muy bien, o en otras palabras, es el intervalo 0, 12.
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Por lo tanto queremos calcular el promedio de la función temperatura que depende del tiempo, t mayúsculas es la temperatura y t minúsculas es el tiempo, en el intervalo 0, 12.
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Matemáticamente eso es lo que debemos calcular, el promedio de la función temperatura definida de esta manera en el intervalo 0, 12.
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Por lo tanto sabemos que matemáticamente ese promedio viene dado por la integral en el intervalo 0, 12, o sea desde 0 hasta 12 de la función de temperatura dividido entre la longitud del intervalo 12 menos 0, es decir 12, integral de 0 a 12 de la función de temperatura partido por 12...