Question

Three material points M? (of mass m?), M2 (of mass m?) and M3 (of mass m?) are connected by wires and pulleys as shown in the diagram. We release the system without friction. When the material point M? falls from height x, M3 is raised by a height xsin(?) and the three points have the same speed x?. a) Express the kinetic energy of the system. b) Express the potential energy of the system. The two material points of mass m? are initially at rest at altitude h. c) Deduce $E_m$, the mechanical energy of the system. d) Derive the equation of motion of the system. e) Find $\ddot{x}$, the acceleration of point M? as a function of the masses and ? f) What is the nature of the movement of the mass M? French transcript (OG): Trois points matériels M? (de masse m?), M? (de masse m?) et M3 (de masse m?) sont reliées par des fils et des poulies comme le montre le schéma. On lâche le système sans frottement. Lorsque le point matériel M? chute d' hauteur x, M3 est remonté d'une hauteur xsin(?) et les trois points possèdent la même vitesse x? a) Exprimer l'énergie cinétique du système. b) Exprimer l'énergie potentielle du système. Les deux points matériels de masse m? sont initialement au repos à l'altitude h. c) En déduire $E_m$, l'énergie mécanique du système. d) Déduire l'équation du mouvement du système. e) Trouver $\ddot{x}$, l'accélération du point M? en fonction des masses et de ? f) Quelle est la nature du mouvement de la masse M?

          Three material points M? (of mass m?), M2 (of mass m?) and M3 (of mass
m?) are connected by wires and pulleys as shown in the diagram.
We release the system without friction. When the material point M? falls
from height x, M3 is raised by a height xsin(?) and the three points have
the same speed x?.
a) Express the kinetic energy of the system.
b) Express the potential energy of the system.
The two material points of mass m? are initially at rest at altitude h.
c) Deduce $E_m$, the mechanical energy of the system.
d) Derive the equation of motion of the system.
e) Find $\ddot{x}$, the acceleration of point M? as a function of the masses and ?
f) What is the nature of the movement of the mass M?
French transcript (OG):
Trois points matériels M? (de masse m?), M? (de masse m?) et M3 (de masse m?) sont reliées par des fils
et des poulies comme le montre le schéma.
On lâche le système sans frottement. Lorsque le point matériel M? chute d' hauteur x, M3 est remonté
d'une hauteur xsin(?) et les trois points possèdent la même vitesse x?
a) Exprimer l'énergie cinétique du système.
b) Exprimer l'énergie potentielle du système.
Les deux points matériels de masse m? sont initialement au repos à l'altitude h.
c) En déduire $E_m$, l'énergie mécanique du système.
d) Déduire l'équation du mouvement du système.
e) Trouver $\ddot{x}$, l'accélération du point M? en fonction des masses et de ?
f) Quelle est la nature du mouvement de la masse M?

Three material points M? (of mass m?), M2 (of mass m?) and M3 (of mass
m?) are connected by wires and pulleys as shown in the diagram.
We release the system without friction. When the material point M? falls
from height x, M3 is raised by a height xsin(?) and the three points have
the same speed x?.
a) Express the kinetic energy of the system.
b) Express the potential energy of the system.
The two material points of mass m? are initially at rest at altitude h.
c) Deduce Em, the mechanical energy of the system.
d) Derive the equation of motion of the system.
e) Find ẍ, the acceleration of point M? as a function of the masses and ?
f) What is the nature of the movement of the mass M?
French transcript (OG):
Trois points matériels M? (de masse m?), M? (de masse m?) et M3 (de masse m?) sont reliées par des fils
et des poulies comme le montre le schéma.
On lâche le système sans frottement. Lorsque le point matériel M? chute d' hauteur x, M3 est remonté
d'une hauteur xsin(?) et les trois points possèdent la même vitesse x?
a) Exprimer l'énergie cinétique du système.
b) Exprimer l'énergie potentielle du système.
Les deux points matériels de masse m? sont initialement au repos à l'altitude h.
c) En déduire Em, l'énergie mécanique du système.
d) Déduire l'équation du mouvement du système.
e) Trouver ẍ, l'accélération du point M? en fonction des masses et de ?
f) Quelle est la nature du mouvement de la masse M?

Added by David B.

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