Algebra

Siegfried Bosch

Chapter 1 Elementare Giruppentheorie - all with Video Answers

Educators

Section 1

Gruppen

01:03

Problem 1

Man fihhre den Beweis an Bemerkung 2 .

David Collins

Numerade Educator

01:03

Die Exponentialfunktion befcrt cinen lsomorphismas zuischen der addtiten Gruppe $\mathbb{R}$ und der multiphkotiren Gruppe $\mathrm{R}$ o0. Man uiberlegc, ob es auch einen Isomorphismus zwischen der additiven Gruppe Q. und der moltiplikatiren Grwppe: Q>0 gcben kann.

Narayan Hari

Numerade Educator

02:14

Problem 3

Foir ein Monoid $G$. betrachte man die folgenden Bedingungen:
(i) $G$ ist eitre Gruppe.
(ii) Firr $a, x, y \in G$ mit $a x=e y$ oder $x a=y a$ folgt stets $x=y$ -
Es gilt stets (i)\Rightarrow (ii). Man zeige, dass die Umkehrung fiur endliche Monoide $G$ richtig ist, nicht aber fiir beliebige Monoide $G$,

Mahipal Kumawat

Numerade Educator

00:58

Problem 4

Es sei $G$ eine Gruppe. In Analogie zur Notation der Linkstranslation erkläre man Rechtstranslationen auf $G$ und konstruiere mit deren Hilfe einen injektiven Gruppenhomomorphiomus $G \longrightarrow S(G)$.

Varsha Aggarwal

Numerade Educator

01:33

Problem 5

Es sei $X$ eine Menge mit einer Teilmenge $Y \subset X$. Man zeige, dass man die Gruppe $S(Y)$ in kanotischer Weise als Untergruppe von $S(X)$ auffassen kann.

Amany Waheeb

Numerade Educator

01:17

Problem 6

Es sei $G$ eine endliche abelsche Gruppe. Dann gilt $\prod_{g \in G} g^{2}=1$.

Kristen Marte

Numerade Educator

03:05

Problem 7

$$
\text { Es sei } G \text { eine Gruppe. Fir alle } e \in G \text { gelte } e^{2}=1 \text {. Man zeige, dass } G \text { abelsch ist. }
$$

Gregory Higby

Numerade Educator

01:27

Problem 8

Es wei $G$ eine Gruppe mit Untergruppen $H_{1}, H_{2} \subset G_{1}$. Man zeige, dass $H_{1} \cup H_{2}$ genau dann eine Untergruppe von $G$ ist, wenn $H_{1} \subset H_{2}$ oder $H_{2}\left[H_{1}\right.$ gilt.

Mohamed Mohamed

Numerade Educator

Problem 1

Problem 2

Problem 3

Problem 4

Problem 5

Problem 6

Problem 7

Problem 8