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Lehrbuch der Analysis

Harro Heuser

Chapter 128

Parameterintegrale - all with Video Answers

Educators

Chapter Questions

00:58

Problem 1

Zeige, daß die Aussage von A $1072 \mathrm{a}$ und (unabhängig von der zitierten Aufgabe) die Stetigkeitsbehauptung des Satzes 1132 aus Satz $128.1$ folgen Hinweis: Sátze $106.4$ und $111.8 .$

Sheryl Ezze
Sheryl Ezze
Numerade Educator
03:37

Problem 2

Die Funktion $f(x, y)$ sei auf $[a, b] \times[c, d]$ definiert und beschränkt, für jedes feste $x \in[a, b]$ sei sie R-integrierbar (oder auch nur L-integrierbar) auf $[c, d]$ und für jedes feste $y \in[c, d]$ stetig auf $[a, b]$. Dann ist die Funktion
$$
F(x):=\int_{c}^{d} f(x, y) \mathrm{d} y \quad(a \leqslant x \leqslant b)
$$
stetig auf $[a, b]$

Israel Hernandez
Israel Hernandez
Numerade Educator
01:36

Problem 3

Zeige, daß die Aussage von A $1072 \mathrm{~b}$ und (unabhängig von der zitierten Aufgabe) die Differentiationsbehauptung des Satzes 1132 aus Satz 1282 folgen. Hinweis: Sätze 1064 und $111.8 .$

Hubert Agamasu
Hubert Agamasu
Numerade Educator
05:46

Problem 4

Die Funktion $f(x, y)$ sei auf $[a, b] \times[c, d]$ definiert, für jedes feste $x \in[a, b]$ sei sie R-integrierbar auf $[c, d]$ und für jedes feste $y \in[c, d]$ partiell nach $x$ differenzierbar Ferner sei die partielle Ableitung $\partial f(x, y) / \partial x$ auf $[a, b] \times[c, d]$ beschränkt und für jedes feste $x \in[a, b]$ auf $[c, d]$ R-integrierbar. Dann ist die Funktion $F$ in (128.4) auf $[a, b]$ differenzierbar, und es gilt
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_{c}^{d} f(x, y) \mathrm{d} y=\int_{1}^{d} \frac{\partial f(x, y)}{\partial x} \mathrm{~d} y.
$$

Will Erickson
Will Erickson
Numerade Educator
00:45

Problem 5

Die Funktion $f(x, y)$ sei auf $[a, b] \times[c,+\infty)$ definiett, für jedes feste $x \in[a, b]$ auf jedem Intervall $[c, t]$ R-integrierbar und für jedes feste $y \in[c,+\infty)$ stetig auf $[a, b]$ Ferner sei $|f(x, y)| \leqslant g(y)$ für alle $x \in[a, b], y \in[c,+\infty)$, und das uneigentliche R-Integral $\left.\right|_{t} ^{+\infty} g(y) \mathrm{d} y$ sei konvergent. Dann ist die Funktion
$$
F(x):=\mathrm{R}-\int_{\bullet}^{+\infty} f(x, y) \mathrm{d} y \quad(a \leqslant x \leqslant b)
$$
auf $[a, b]$ definiert und stetig (vgl A $107.3 \mathrm{c})$

Linh Vu
Linh Vu
Numerade Educator
01:06

Problem 6

Gewinne selbst aus Satz 1282 einen Differentiationssatz für uneigentliche Riemannsche Parameterintegrale (vgl auch A $107.3 \mathrm{e}$ )

Hubert Agamasu
Hubert Agamasu
Numerade Educator