Lehrbuch der Analysis

Harro Heuser

Chapter 158 Stetige Abbildungen topologischer Räume - all with Video Answers

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Chapter Questions

01:09

Problem 1

Die identische Abbildung $x \rightarrow x$ ist auf jedem topologischen Raum stetig.

Tyler Moulton

Numerade Educator

00:34

Problem 2

Die konstante Abbildung $f(x) ;=y_{0}$ von $X$ in $Y$ ist immer stetig.

Subhadeepta Sahoo

Numerade Educator

01:23

Problem 3

$X$ trage die diskrete, $Y$ irgendcine Topologie. Dann ist jede Abbildung $f: X \rightarrow Y$ stetig.

Kamalesh Kumar

Numerade Educator

01:23

Problem 4

$X$ trage irgendeine, $Y$ die chaotische Topologie. Dann ist jede Abbildung $f: X \rightarrow Y$ stetig.

Kamalesh Kumar

Numerade Educator

01:43

Problem 5

Satz $158.1$ gilt auch dann, wenn $X, Y$ belicbige topologische Räume sind und $\xi$ eine h?chstens abzaahlbare Umgebungsbasis besitzt. Hinweis: A $152.2$.

Eric Mockensturm

Numerade Educator

01:57

Problem 6

Stetigkeit der Umkehrabbildung $f$ sei eine stetige bijektive Abbildung des kompakten Raumes $X$ auf den Hausdorffraum $Y$. Dann ist dic Umkehrabbildung $f^{-1}$ stetig.

Prashansha Kaushik

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01:17

Problem 7

Ist $g: X \rightarrow Y$ stetig in $\xi \in X$ und $f: Y \rightarrow Z$ stetig in $g(\xi) .50$ ist das Kompositum $f \circ g$ stetig in $\xi$.

Hunza Gilgit

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04:37

Sei $f: X \rightarrow Y$ stetig. $X_{0} \subset X$ nicht leer und $f\left(X_{0}\right) \subset Y_{0} \subset Y$. Definiere eine Abbildung $f_{0}: X_{0} \rightarrow Y_{0}$ durch $f_{0}(x):=f(x)$ für alle $x \in X_{1}$, und zeige, daß $f_{0}$ stetig ist (beachte, daß nicht nur die Definitions-, sondern auch die Zielmenge verändert ist). Hin weis: A $13.3 \mathrm{~b}$.