$x^{2}+2 x y+2 y^{2}=45$
$x+y+x \frac{d y}{d x}+2 y \frac{d y}{d x}=0$
$\frac{d y}{d x}=\frac{-(x+y)}{x+2 y}=-2$
$\Rightarrow x+y=2 x+4 y$
$\Rightarrow x+3 y=0$
Put eq (II) in eq (I)
$9 y^{2}-6 y^{2}+2 y^{2}=45$
$y=\pm 3$
$x=\pm 9$
Pt $\rightarrow(9,-3), \quad(-9,3)$