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Questions asked

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Calcular la tercer derivada de la funcion \( y=\ln \left(x^{4}\right) \) a. \( y^{\prime \prime \prime}=\frac{8}{x^{3}} \) b. \( y^{\prime \prime \prime}=-8 x^{3} \) C. \( y^{\prime \prime \prime}=8 x^{3} \) d. \( y^{\prime \prime \prime}=-\frac{8}{x^{3}} \)

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Determina la \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) de la funcion \( y=\operatorname{sen}(x)+\cos (x) \) a. \( y^{\prime \prime}=\operatorname{sen}(x)-\cos (x) \) b. \( y^{\prime \prime}=-\operatorname{sen}(x)-\cos (x) \) C. \( y^{\prime \prime}=-\operatorname{sen}(x)+\cos (x) \) d. \( y^{\prime \prime}=\operatorname{sen}(x)+\cos (x) \)

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Determina la ecuacion de la recta tangente y normal a la curva en el punto indicado \[ y=4 x^{2}-4 x+1 \text { en el punto }\left(\frac{1}{2}, 0\right) \] a. Recta Tangente: \( y=0 \) Recta Normal: \( 2 x+1=0 \) b. Recta Tangente: \( \quad y-1=0 \) Recta Normal: \( 2 x-1=0 \) c. Recta Tangente: \( y=0 \) Recta Normal: \( 2 x-1=0 \) d. Recta Tangente: \( \quad y+1=0 \) Recta Normal: \( 2 x-1=0 \)

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Determina la ecuacion de la recta tangente y normal a la curva en el punto indicado \[ y=x^{2}-x+1 \text { en el punto }(0,1) \] a. Recta Tangente: \( x+y-1=0 \) Recta Normal: \( x-2 y+1=0 \) b. Recta Tangente: \( x+y-1=0 \) Recta Normal: \( x-y-1=0 \) c. Recta Tangente: \( x+y-1=0 \) Recta Normal: \( 2 x-y+1=0 \) d. Recta Tangente: \( x+y-1=0 \) Recta Normal: \( x-y+1=0 \)

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Determina, los cortes con los ejes, los puntos criticos y el punto de inflexion de \( f(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+2 \) a. CORTES CON LOS EJES: \( x=-1, x=1, x=2 \) PUNTOS CRITICOS: \( x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}, x=\frac{2-\sqrt{7}}{3} \) PUNTO DE INFLEXION: \( x=\frac{2}{3} \) b. CORTES CON LOS EJES: \( x=-1, x=1, x=2 \) PUNTOS CRITICOS: \( x=\frac{2+\sqrt{7}}{6}, x=\frac{2-\sqrt{7}}{6} \) PUNTO DE INFLEXION: \( x=\frac{2}{3} \) c. CORTES CON LOS EJES: \( x=-1, x=1, x=-2 \) PUNTOS CRITICOS: \( x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}, x=\frac{2-\sqrt{7}}{3} \) PUNTO DE INFLEXION: \( x=\frac{2}{3} \) d. CORTES CON LOS EJES: \( x=-1, x=1, x=2 \) PUNTOS CRITICOS: \( x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}, x=\frac{2-\sqrt{7}}{3} \) PUNTO DE INFLEXION: \( x=-\frac{2}{3} \)

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Encuentre los maximos y minimos si es que existen, de la funcion \( f(x)=4 x^{3}+3 x^{2}-6 x \) a. MAXIMO en \( x=1 \) MINIMO en \( x=-\frac{1}{2} \) b. MAXIMO en \( x=1 \) MINIMO en \( x=\frac{1}{2} \) c. MAXIMO en \( x=-1 \) MINIMO en \( x=-\frac{1}{2} \) d. MAXIMO en \( x=-1 \) MINIMO en \( x=\frac{1}{2} \)

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Calcula la derivada de la funcion \( y=\left(\frac{3 x-1}{x^{2}+3}\right)^{2} \) a. \( \frac{2(3 x-1)\left(-3 x^{2}+2 x+9\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{3}} \) b. \( \frac{2(3 x+1)\left(-3 x^{2}+2 x+9\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{3}} \) c. \( \frac{2(3 x-1)\left(-3 x^{2}-2 x+9\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{3}} \) d. \( \frac{2(3 x-1)\left(-3 x^{2}+2 x-9\right)}{\left(x^{2}+3\right)^{3}} \)

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Hallar la derivada de la siguiente función \( f(x)=\sqrt{\frac{\tan x-1}{\tan x+1}} \) a. \( f^{\prime}(x)=\frac{\operatorname{sen}^{2} x}{(\tan x-1)^{\frac{1}{2}}(\tan x+1)^{\frac{3}{2}}} \) b. \( f^{\prime}(x)=\frac{\sec ^{2} x}{(\tan x-1)^{\frac{1}{2}}(\tan x+1)^{\frac{3}{2}}} \) c. \( f^{\prime}(x)=\frac{\sec ^{2} x}{(\tan x+1)^{\frac{1}{2}}(\tan x-1)^{\frac{3}{2}}} \) d. \( f^{\prime}(x)=\frac{\sec ^{2} x}{(\tan x-1)^{\frac{1}{2}}(\tan x+1)^{\frac{1}{2}}} \)

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Calcular la derivada implicita de la funcion \( \frac{e^{y}}{e^{x}+1}=3 \) a. \( \frac{d y}{d x}=3 e^{x-y} \) b. \( \frac{d y}{d x}=-3 e^{x-y} \) C. \( \frac{d y}{d x}=3 e^{x+y} \) d. \( \frac{d y}{d x}=-3 e^{y-x} \)

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Calcula la derivada implicita de la funcion \( 3 x^{2}+2 x y-6 y^{2}=1 \) \( \frac{d y}{d x}=-\frac{3 x+y}{x-6 y} \) \( \frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-6 y} \) \( \frac{d y}{d x}=-\frac{3 x+y}{x+6 y} \) \( \frac{d y}{d x}=\frac{3 x-y}{x+6 y} \)

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José L.