Soit la fonction ƒ définie par f(x) =
$$ \frac{6 + 5e^{-4x}}{3 - 16e^{-4x}}$$. Notre but dans cette question est de comprendre la nature de f lorsque x tend vers
±∞, ainsi qu'au voisinage des points où elle n'est pas définie.
a) Premièrement, calculer $$\lim_{x \to \infty} f(x)$$. Réponse: ______
b) Ensuite, nous voulons déterminer la limite lorsque x tend vers -∞. Dans ce cas, on a une forme indéterminée du type
$$\frac{0}{0}$$
[]
$$\frac{1}{\infty}$$
[]
$$\frac{\infty}{\infty}$$
[]
$$-\infty$$
[]
$$\frac{0}{\infty}$$
[]
$$\frac{\infty}{0}$$
[]
$$\frac{1}{0}$$
[]
$$\frac{0}{1}$$
[]
P(x)
c) Afin de calculer $$\lim_{x \to \infty} f(x)$$, il faut récrire f(x) comme une fraction f(x) = $$\frac{P(x)}{Q(x)}$$ qui ne possède plus une forme indéterminée.
Quels sont P(x) et Q(x)?
FORMAT de la RÉPONSE :
* Écrire votre réponse sous la forme [P(x), Q(x)], incluant les parenthèses carrées et la virgule.
* Simplifier afin que ni le numérateur P(x) ni le dénominateur Q(x) aient des expressions fractionnelles.
* La notation des calculatrices scientifiques est requise pour cette question. Par exemple, il faut utilisez * pour la multiplication
(e.g. 3x^2 s'écrit 3*x^2, et e^(3x) s'écrit e^(3*x)).
Réponse: [P(x), Q(x)] = ______
d) &Agarve; l'aide de votre réponse en (c), calculer $$\lim_{x \to \infty} f(x)$$.
Réponse: ______
Finalement, nous allons analyser f(x) au voisinage des points où ƒ n'est pas définie..
e) Trouvez tous les points x = a tels que f(a) n'est pas définie.
FORMAT de la RÉPONSE: S'il y a plusieurs points, séparez-les avec des points-virgules (;). Donnez la/les réponse(s) exacte(s); vous
pourriez avoir besoin de la fonction logarithme naturel ln().
Réponse: ______
