En los problemas 1-4, encuentre una ecuación vectorial para la recta que pasa por el punto y es paralela al vector dado.
1. \( (4,6,-7), \mathbf{v}=\left\langle 3, \frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right\rangle \)
2. \( (1,8,-2), \mathbf{v}=-7 \mathbf{i}-8 \mathbf{j} \)
En los problemas 5-10, encuentre la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos indicados.
5. \( (1,2,1),(3,5,-2) \)
6. \( (0,4,5),(-2,6,3) \)
7. \( \left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, 1\right),\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2},-\frac{1}{2}\right) \)
8. \( (10,2,-10),(5,-3,5) \)
En los problemas 33-36, determine si las rectas \( L_{1} \) y \( L_{2} \) se intersecan. Si es así, encuentre el punto de intersección.
33. \( L_{1}: \quad x=4+t, y=5+t, z=-1+2 t \)
\( L_{2}: x=6+2 s, y=11+4 s, z=-3+s \)
34. \( L_{1}: x=1+t, y=2-t, z=3 t \)
\( L_{2}: \quad x=2-s, y=1+s, z=6 s \)
