Problemas de Porcentajes
Problemas Porcentajes
Departamento de Matemáticas
Algoritmo de resolución de Problemas de Porcentajes:
Un porcentaje se representa con el simbolo: \( \% \)
Un porcentaje maneja tres elementos: un total, un \( \%=\frac{\text { parte }}{\text { total }} \cdot 100 \) tanto por ciento y una parte del total.
- Conocidos el total y el porcentaje, la parte la calcularemos multiplicando el porcentaje por el total: Parte \( =\% \) Total
* Conocidos la parte y el porcentaje, el total lo calcularemos haciendo una proporción.
- Conocidos la parte y el total, el porcentaje lo calcularemos dividiendo la parte entre el total y multiplicándolo por 100.
01.- De un colegio con 600 alumnos, el \( 50 \% \) son de Educación Primaria, el \( 35 \% \) de ESO y el \( 15 \% \) de Bachillerato. Halla el número de alumnos de cada nivel educativo.
02.- Una fábrica produce 1.500 automóviles al mes. \( \mathrm{El} \) \( 25 \% \) son furgonetas, el \( 60 \% \) turismos y el resto monovolúmenes. Halla las unidades producidas de cada tipo de automóvil.
03.- En una reunión hay un \( 60 \% \) de mujeres. Si hay 12 mujeres, calcula el número total de personas que han asistido a la reunión.
04.- En un instituto de 1.200 alumnos se han publicado los resultados de una encuesta sobre música moderna: el \( 30 \% \) de los alumnos prefieren música tecno, el \( 25 \% \) pop, un \( 40 \% \) rock, y el resto, música melódica. Calcula los alumnos que prefieren cada modalidad musical y el porcentaje de los que eligen la música melódica.
Una empresa de limpieza tiene 180 empleados, de los cuales el \( 35 \% \) trabaja en el turno de noche. ¿Cuántos empleados hay en el turno de noche?
Parte \( =\% \) Total \( \rightarrow 35 \% \cdot 180=\frac{35}{100} \cdot 180=\frac{180 \cdot 35}{100}=180 \cdot 0,35=63 \)
Por tanto en al turno de noche hay 63 emplaados.
05.- Un pantano tiene una capacidad total de 5 millones de metros cúbicos de agua. Actualmente está lleno al \( 75 \% \) de su capacidad. Calcula los metros cúbicos de agua que contiene.
06.- El cuaderno de Anastasio tenía originalmente 80 páginas, pero ha usado el \( 40 \% \) y ha arrancado el \( 25 \% \). ¿Cuántas páginas quedan disponibles? ¿Qué porcentaje del total representan?
07.- Un billete de avión a Paris costaba el verano pasado \( 460 € \). Si este año ha subido un \( 20 \% \), ¿cuánto cuesta ahora el billete?
08.- Una tienda pone una oferta con una rebaja del \( 15 \% \). Si un televisor está marcado en \( 900 € \), ¿Qué rebaja me harán? ¿Cuánto voy a pagar por el televisor?
09.- El gasto de electricidad de este mes es de \( 90 € \). Al recibir la factura tengo que pagar además el \( 18 \% \) de IVA. ¿Cuál es el coste total de la factura?
10.- He comprado un ordenador que costaba \( 600 € \), pero ahora está rebajado con el \( 25 \% \). ¿Cuánto pago por el ordenador?
11.- Un pueblo tenía el año pasado 3.000 habitantes y este año tiene 3.150. ¿Qué porcentaje ha aumentado la población?
12.- He comprado una bicicleta por \( 250 € \). Si quiero ganarme un \( 32 \% \), ¿A cómo debo venderla?
13.- Unas zapatillas que tienen un \( 30 \% \) de rebaja me han costado \( 42 € \), ¿cuánto costaban antes de la rebaja?
14.- En un partido de fútbol, el equipo local tuvo el \( 60 \% \) de posesión del balón. El primer tiempo se prolongó en 3 minutos y el segundo en 4 minutos. ¿Cuánto tiempo tuvo el balón el equipo visitante?
15.- En distintos supermercados nos hemos encontrado las siguientes ofertas. Decidir razonadamente la que más interesa al consumidor: a) Pague dos y llévese tres. b) Pague tres y llévese cuatro. c) La segunda unidad a mitad de precio.
Una empresa de limpieza tiene 63 empleados en el turno de noche, lo que supone el \( 35 \% \) de la plantilla. ¿Cuántos empleados componen el total de la plantilla?
Empleados Porcentaje
\( 63 \quad 35 \% \)
\[
\rightarrow \quad \frac{63}{x}=\frac{35}{100} \quad \rightarrow \quad x=\frac{63 \cdot 100}{35}=180
\]
Por tanto, la plantilla la componen 180 empleados
16.- En el trayecto Madrid-Zaragoza con el AVE, si el tren llega con un retraso superior al \( 12 \% \) del tiempo establecido te devuelven el precio del billete. Si el tiempo previsto para ese viaje es de \( 1 \mathrm{~h} 50 \mathrm{~m} \) y hoy ha tardado \( 2 \mathrm{~h} 5 \mathrm{~m} \), ¿tendrán derecho a devolución?
17.- Una familia compra un frigorífico que cuesta \( 840 € \) pagando una entrada del \( 30 \% \) al contado y el resto en 6 letras. ¿Cuál es el importe de cada letra?
18.- La factura de dos meses de luz de una familia es de 65 euros, a falta de añadir el \( 21 \% \) de I.V.A. ¿Cuánto supone el I.V.A.? ¿Cuál es el precio final de la factura?
19.- Recojo el coche del taller y la factura asciende a 80 euros. Por pagarlo al contado me hacen un descuento del \( 7 \% \). ¿Cuánto me han descontado? ¿Cuánto he pagado?
20.- Un reloj valía 32 euros, pero el relojero me lo ha rebajado y he pagado finalmente 28.80 euros. ¿Qué tanto por ciento me han rebajado?
Una empresa de limpieza tiene 180 empleados, de los cuales 63 trabaja en el turno de noche. ¿Qué porcentaje de los empleados trabaja en el turno de noche?
Empleados Porcentaje
\( 180 \quad 100 \% \)
63
\( x \)
Por tanto, el \( 35 \% \) do los amoloados está an el tumo do nocho.
21.- En un incendio han ardido el \( 40 \% \) de los árboles de un bosque. Si después del incendio quedan 4.800 árboles sin quemar, ¿cuántos árboles había al principio?
22.- Una máquina que fabrica tornillos produce un \( 3 \% \) de piezas defectuosas. Si hoy se han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
23.- En una tienda en la que todo está rebajado el \( 15 \% \) he comprado un pantalón por el que he pagado \( 102 € \). ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
