Terapia 1. Calcule \( \int_{\alpha} 2 x d x+d y+d z \), em que \( \alpha \) é a interseção do cilindro \( y=x^{2} \), do parabolóide \( z=2-x^{2}-y^{2} \) contida no octante \( x, y, z \geq 0 \). \( \mathrm{O} \) caminho deve ser percorrido de \( (1,1,0) \) a \( (0,0,2) \).
Terapia 2. Calcule \( \int_{\alpha}(x y-x+y) d S \), em que \( \alpha \) é a circunferência \( x^{2}+y^{2}=1 \) orientada positivamente.
Terapia 3. Calcule \( \int_{\alpha} \sqrt{x+1} y^{2} d S \), em que \( \alpha \) é a da curva \( 9 y^{3}=4 x^{2} \) orientada de \( (0,0) \) para \( \left(1, \frac{2}{3}\right) \)
Terapia 4. Verifique o Teorema de Green para o campo \( \vec{F}(x, y)=\left(x y+x^{2}, x y-y^{2}\right) \) e a região limitada pelos gráficos das curvas \( y=2-x^{2} \) e \( x+y=0 \), no segundo quadrante.
Terapia 5. Calcule \( \oint_{\alpha} \frac{y^{3} d x-x y^{2} d y}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}} \), em que \( \alpha \) é o polígono com vértices \( (-2,0) \), \( (0,-2),(0,2) \) e \( (3,0) \).
