On considère la fonction \( f \) définie et dérivable sur \( [-4 ; 4] \) dont on donne la représentation graphique \( \mathscr{C}_{f} \) ci-contre. On note \( A(-1 ; 0) \) et \( B(0 ; 1) \).
La droite \( (A B) \) est la tangente à \( \mathscr{C}_{f} \) au point \( A \).
On admet que \( \mathscr{C}_{f} \) passe par le point \( C(0,4 ; 0,5) \).
1. La fonction \( f \) semble-t-elle paire, impaire ou ni l'un ni l'autre? Justifier.
2. Déterminer le taux de variation de \( f \) entre -1 et 0,5 .
3. Donner par lecture graphique les valeurs de \( f(-1) \), \( f^{\prime}(-1), f^{\prime}(0), f(1) \) et \( f^{\prime}(1) \).
4. En se servant des valeurs obtenues, donner l'équation de la tangente à \( \mathscr{C}_{f} \) au point \( A \).
5. Existe-t-il une droite qui semble tangente à \( \mathscr{C}_{f} \) en trois points distincts? Justifier.
