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Dos resortes idénticos tienen $k=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Una masa de $0.30 \mathrm{~kg}$ se sujeta a ellos como se muestra en los incisos a) y b) de la figura 11-5. Encuentre el periodo de oscilación de cada sistema. Desprecie las fuerzas de fricción. a) Considere qué pasa cuando a la masa se le da un desplazamiento $x>0$. Un resorte se alarga una distancia $x$ mientras el otro se comprime la misma distancia $x$. Cada uno de ellos ejercerá una fuerza de magnitud $(20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) x$ sobre la masa en dirección contraria al desplazamiento. Por ello la fuerza restauradora total será $$ F=-(20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) x-(20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) x=-(40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) x $$ Comparado con $F=-k x$ se puede ver que el sistema tiene una constante de resorte de $k=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Por lo mismo, $$ T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\frac{0.30 \mathrm{~kg}}{40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}}}=0.54 \mathrm{~s} $$ b) Cuando la masa se desplaza una distancia $y$ hacia abajo, cada resorte se estira una distancia $y$. La fuerza neta restauradora sobre la masa es entonces $$ F=-(20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) y-(20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) y=-(40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}) y $$ La comparación con $F=-k y$ muestra que $k$ es $40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, la misma que en $a$ ). Por consiguiente, el periodo en este caso también es $0.54 \mathrm{~s}$.

Shadya A.