Question

27. (a) Presuma que un proyectil se lanza verticalmente desde la superficie $r = R$ de la Tierra con velocidad inicial $v_0 = \sqrt{2GM/R}$, tal que $v_0^2 = k^2/R$, donde $k^2 = 2GM$. Resuelva la ecuación diferencial $dr/dt = k/\sqrt{r}$ [de la Ec. (23) en esta sección] explícitamente para deducir que $r(t) \to \infty$ conforme $t \to \infty$. (b) Si el proyectil es lanzado verticalmente con velocidad inicial $v_0 > \sqrt{2GM/R}$, deduzca que $\frac{dr}{dt} = \sqrt{\frac{k^2}{r} + \alpha} > \frac{k}{\sqrt{r}}$. ¿Por qué se concluye una vez más que $r(t) \to \infty$ conforme $t \to \infty$?

          27. (a) Presuma que un proyectil se lanza verticalmente desde la superficie $r = R$ de la Tierra con velocidad inicial $v_0 = \sqrt{2GM/R}$, tal que $v_0^2 = k^2/R$, donde $k^2 = 2GM$. Resuelva la ecuación diferencial $dr/dt = k/\sqrt{r}$ [de la Ec. (23) en esta sección] explícitamente para deducir que $r(t) \to \infty$ conforme $t \to \infty$. (b) Si el proyectil es lanzado verticalmente con velocidad inicial $v_0 > \sqrt{2GM/R}$, deduzca que
$\frac{dr}{dt} = \sqrt{\frac{k^2}{r} + \alpha} > \frac{k}{\sqrt{r}}$.
¿Por qué se concluye una vez más que $r(t) \to \infty$ conforme $t \to \infty$?

27. (a) Presuma que un proyectil se lanza verticalmente desde la superficie r = R de la Tierra con velocidad inicial v0 = √(2GM/R), tal que v0^2 = k^2/R, donde k^2 = 2GM. Resuelva la ecuación diferencial dr/dt = k/√(r) [de la Ec. (23) en esta sección] explícitamente para deducir que r(t) →∞ conforme t →∞. (b) Si el proyectil es lanzado verticalmente con velocidad inicial v0 > √(2GM/R), deduzca que
(dr)/(dt) = √((k^2)/(r) + α) > (k)/(√(r)).
¿Por qué se concluye una vez más que r(t) →∞ conforme t →∞?

Added by Jose Luis K.

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