Question

6. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2-\sin x}-1}{(2 x-\pi)^{2}}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ k, & x=\frac{\pi}{2}\end{array}\right.$ fonksiyonunun $x=\frac{\pi}{2}$ de sürekli olması için $k$ reel sayısı ne olmalıdır? A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{\pi}{4}$ C) $\frac{1}{16}$ D) $\frac{3}{2}$ E) 0

Name: 6 f mathbbr rightarrow mathbbr fxleftbeginarrayllfracsqrt2 sin x 12 x pi2 x neq fracpi2 k xfracpi2endarrayright fonksiyonunun xfracpi2 de surekli olmas icin k reel says ne olmaldr a frac13 b 59428
Uploaded: 2021-11-03T19:37:54-08:00
Duration: 3 min 30 s
Channel: Aayush Gupta
Description: 6 f mathbbr rightarrow mathbbr fxleftbeginarrayllfracsqrt2 sin x 12 x pi2 x neq fracpi2 k xfracpi2endarrayright fonksiyonunun xfracpi2 de surekli olmas icin k reel says ne olmaldr a frac13 b 59428

          6. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2-\sin x}-1}{(2 x-\pi)^{2}}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ k, & x=\frac{\pi}{2}\end{array}\right.$
fonksiyonunun $x=\frac{\pi}{2}$ de sürekli olması için $k$ reel sayısı ne olmalıdır?
A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{\pi}{4}$
C) $\frac{1}{16}$
D) $\frac{3}{2}$
E) 0

$6 f mathbbr rightarrow mathbbr fxleftbeginarrayllfracsqrt2 sin x 12 x pi2 x neq fracpi2 k xfracpi2endarrayright fonksiyonunun xfracpi2 de surekli olmas icin k reel says ne olmaldr a frac13 b 59428$

Added by Carmen N.

Calculus: Early Transcendentals

James Stewart 8th Edition

Instant Answer

Solved by Expert Aayush Gupta

11/03/2021

Step 1

So, we need to calculate the limit: $k = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{2-\sin x}-1}{(2 x-\pi)^{2}}$ Step 2: Let's evaluate the limit. If we substitute $x = \frac{\pi}{2}$ into the expression, we get: Numerator: $\sqrt{2-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}-1 Show more…

Show all steps

Thanks for your feedback!

6. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2-\sin x}-1}{(2 x-\pi)^{2}}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ k, & x=\frac{\pi}{2}\end{array}\right.$ fonksiyonunun $x=\frac{\pi}{2}$ de sürekli olması için $k$ reel sayısı ne olmalıdır? A) $\frac{1}{3}$ B) $\frac{\pi}{4}$ C) $\frac{1}{16}$ D) $\frac{3}{2}$ E) 0