Question

Parte I: Función potencial para un campo vectorial conservativo En los siguientes ejercicios determine una función potencial para el campo vectorial, si este es conservativo: 40. F(x, y) = 3x^2y^2i + 2x^3yj 42. F(x, y) = xe^{x^2y}(2yi + xj) 44. F(x, y, z) = xy^2z^2i + x^2yz^2j + x^2y^2zk

          Parte I: Función potencial para un campo vectorial conservativo
En los siguientes ejercicios determine una función potencial para el campo vectorial, si este es conservativo:
40. F(x, y) = 3x^2y^2i + 2x^3yj
42. F(x, y) = xe^{x^2y}(2yi + xj)
44. F(x, y, z) = xy^2z^2i + x^2yz^2j + x^2y^2zk

Parte I: Función potencial para un campo vectorial conservativo
En los siguientes ejercicios determine una función potencial para el campo vectorial, si este es conservativo:
40. F(x, y) = 3x^2y^2i + 2x^3yj
42. F(x, y) = xe^x^2y(2yi + xj)
44. F(x, y, z) = xy^2z^2i + x^2yz^2j + x^2y^2zk

Added by Eric O.

Calculus: Early Transcendentals

James Stewart 8th Edition

Instant Answer

Solved by Expert Adi S

06/21/2023

Step 1

Para ello, calculamos la rotacional de F: rot(F) = (∂(2xy) / ∂x) - (∂(3x^2y) / ∂y) = 2y - 3x^2 Si rot(F) = 0, entonces el campo vectorial es conservativo. En este caso: 2y - 3x^2 = 0 Esta ecuación no se cumple para todos los valores de x e y, por lo que Show more…

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Parte I: Función potencial para un campo vectorial conservativo. En los siguientes ejercicios, determine una función potencial para el campo vectorial, si este es conservativo. 40. F(x,y) = 3x^2y^2i + 2x^3yj 42. F(x,y) = xe^{x^2y}(2yi + xj) 44. F(x,y,z) = xy^2z^2i + x^2yz^2j + x^2y^2zk