Fundamentos de física. vol. 2

Raymond A. Serway; Ana Elizabeth García Hernández; Chris Vuille; Ernesto Filio López

Chapter 30

Energía nuclear y partículas elementales - all with Video Answers

Educators

Chapter Questions

Problem 1

Si el promedio de energía liberada en un evento de fisión es $208 \mathrm{MeV}$, calcule el número total de eventos de fisión necesarios para operar un foco de $100 \mathrm{~W}$ durante $1.0 \mathrm{~h}$.

Keshav Singh

Keshav Singh

Numerade Educator

Problem 2

Encuentre la energía liberada en la reacción de fisión
$$
\mathrm{n}+{ }_{92}^{235 \mathrm{U}} \rightarrow{ }_{40}^{98} \mathrm{Zr}+{ }_{52}^{195} \mathrm{Te}+3 \mathrm{n}
$$
Las masas atómicas de los productos de fisión son 97.9120 u para ${ }_{40}^{98} \mathrm{Zr}$ y 134.9087 u para ${ }_{52}^{195} \mathrm{Te}$.

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 3

Encuentre la energía liberada en la reacción de fisión
$$
{ }_0^1 \mathrm{n}+{ }_{92}^{295} \mathrm{U} \rightarrow{ }_{88}^{88} \mathrm{Sr}+{ }_{54}^{196} \mathrm{Xe}+12{ }_0^1 \mathrm{n}
$$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 4

Según una estimación, la primera bomba atómica liberó una energia equivalente a 20 kilotones de TNT. Si una tonelada de TNT libera aproximadamente $4.0 \times 10^9 \mathrm{~J}$, equé cantidad de uranio se perdió a través de la fisión de esta bomba? (Suponga que $208 \mathrm{MeV}$ fueron liberados por la fisión.)

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 5

Suponga que el suelo ordinario contiene uranio natural en cantidades de una parte por millón por masa. a) ¿Cuánto uranio hay en la parte superior de $1.00 \mathrm{~m}$ de suelo en un terreno con una superficie de un acre ( 43560 pies $^2$ ), suponiendo que la gravedad específica del suelo es 4.00 ? b) ¿Cuánto del isótopo ${ }^{25} \mathrm{U}$, adecuado para combustible de reactor nuclear, hay en este suelo? Sugerencia: Véase el apéndice B para la abundancia porcentual de ${ }_{92}^{25} \mathrm{U}$.

Ashwin Banarsee

Ashwin Banarsee

Numerade Educator

Problem 6

Una planta eléctrica de fisión nuclear típica produce alrededor de 1.00 GW de potencia eléctrica. Suponga que la planta tiene una eficiencia global de $40.0 \%$ y cada fisión produce $200 \mathrm{MeV}$ de energía térmica. Calcule la masa de ${ }^{25} \mathrm{U}$ consumida cada día.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 7

Con el fin de minimizar la fuga de neutrones de un reactor, la proporción de la superficie con el volumen debe ser lo más pequeña posible. Suponga que una esfera de radio $a$ y un cubo tienen el mismo volumen. Encuentre la relación entre superficie y volumen para a) la esfera y b) el cubo. c) ¿Cuál de estas formas de reactor tendría la fuga mínima?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 8

De acuerdo con una estimación, existen $4.4 \times 10^6$ toneladas métricas de reservas de uranio mundiales extraibles a $$\$ 130 / \mathrm{kg}$$ o menos. Alrededor de $0.7 \%$ del uranio que ocurren de manera natural es el isótopo fisionable ${ }^{25}$ U. a) Calcule la masa de ${ }^{250}$ U en esta reserva, en gramos. b) Encuentre el número de moles de ${ }^{285} \mathrm{U}$ y conviértela a un número de átomos. c) Suponiendo que de cada reacción se obtiene $208 \mathrm{MeV}$ y que toda esta energía se captura, calcule la energía total que se puede extraer de las reservas, en joules. d) Suponiendo que el consumo de potencia mundial es constante en $1.5 \times 10^{13} \mathrm{~J} / \mathrm{s}$, ddurante cuántos años las reservas de uranio podrian abastecer todas las necesidades de energía del mundo? e) ¿Qué conclusión se puede extraer?

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 9

Una casa completamente eléctrica usa aproximadamente $2000 \mathrm{kWh}$ de energía eléctrica por mes. ¿Cuánto uranio-235 se requeriría para abastecer esta casa con sus necesidades de energía durante un año? Suponga $100 \%$ de eficiencia de conversión y $208 \mathrm{MeV}$ liberados por fisión.

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 10

El agua de mar contiene $3 \mathrm{mg}$ de uranio por metro cúbico. a) Dado que la profundidad promedio del océano es de alrededor de $4 \mathrm{~km}$ y el agua cubre dos tercios de la superficie de la Tierra, estime la cantidad de uranio disuelta en el océano. b) Estime cuánto tiempo este uranio podría abastecer las necesidades de energía del mundo al uso actual de $1.5 \times 10^{13} \mathrm{~J} / \mathrm{s}$. c) ¿De dónde proviene el uranio disuelto? ¿Es una fuente de energía renovable? ¿El uranio del océano puede satisfacer los requerimientos de energía? Analice. Nota: Los reactores reproductores aumentan la eficiencia del combustible nuclear utilizado en aproximadamente dos órdenes de magnitud.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 11

Cuando una estrella agota su combustible de hidrógeno, puede fundir otros combustibles nucleares. A temperaturas por arriba de $1.0 \times 10^8 \mathrm{~K}$, puede ocurrir fusión de helio. Escriba las ecuaciones para los siguientes procesos. a) Dos partículas alfa se fusionan para producir un núcleo $A$ y un rayo gamma. ¿Cuál es el núcleo $A$ ? b) El núcleo $A$ absorbe una partícula alfa para producir un núcleo $B$ y un rayo gamma. ¿Cuál es el núcleo $B$ ? c) Encuentre la energía total liberada en las reacciones dadas en los incisos a) y b). Nota: La masa de ${ }_4^8 \mathrm{Be}=8.005305 \mathrm{u}$.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 12

Encuentre la energía liberada en la reacción de fusión
$$
{ }_1^1 \mathrm{H}+{ }_1^2 \mathrm{H} \rightarrow{ }_2^3 \mathrm{He}+\gamma
$$

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 13

Encuentre la energía liberada en la reacción de fusión
$$
{ }_1^2 \mathrm{H}+{ }_1^2 \mathrm{H} \rightarrow{ }_1^3 \mathrm{H}+{ }_1^1 \mathrm{H}
$$

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 14

Otra serie de reacciones nucleares que pueden producir energía en el interior de las estrellas es el ciclo descrito a continuación. Este ciclo es más eficiente cuando la temperatura central en una estrella está por arriba de $1.6 \times 10^7 \mathrm{~K}$. Dado que la temperatura en el centro del Sol sólo es de $1.5 \times 10^7 \mathrm{~K}$, el siguiente ciclo produce menos de $10 \%$ de la energía del Sol. a) ${ }^{12} \mathrm{C}$ absorbe un protón de alta energía. Otro núcleo, $A$, se produce en la reacción, junto con un rayo gamma. Identifique el núcleo $A$. b) El núcleo $A$ decae mediante emisión de positrón para formar el núcleo $B$. Identifique el núcleo $\mathrm{B}$. c) El núcleo $B$ absorbe un protón para producir el núcleo $C$ y un rayo gamma. Identifique el núcleo $C$ d) El núcleo $C$ absorbe un protón para producir el núcleo $D$ y un rayo gamma. Identifique el núcleo $D$. e) $\mathrm{El}$ núcleo $D$ decae mediante emisión de positrón para producir el núcleo $E$ Identifique el núcleo $E$ f) El núcleo $E$ absorbe un protón para producir el núcleo $F$ más una partícula alfa. ¿Cuál es el núcleo $F$ ? Nota: Si el núcleo $F$ no es ${ }^{12} \mathrm{C}$ (esto es, el núcleo con el que comenzó), cometió un error y debe revisar la secuencia de eventos.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 15

Suponga que un deuterón y un tritión están en reposo cuando se fusionan de acuerdo con la reacción
$$
{ }_1^2 \mathrm{H}+{ }_1^3 \mathrm{H} \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+{ }_6^1 \mathrm{n}+17.6 \mathrm{MeV}
$$
Si desprecia correcciones relativistas, determine la energía cinética que adquiere el neutrón.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 16

Una reacción que se ha considerado como fuente de energía es la absorción de un protón por parte de un núcleo de boro-11, para producir tres partículas alfa:
$$
{ }_1^1 \mathrm{H}+{ }_5^{11} \mathrm{~B} \rightarrow 3\left({ }_2^4 \mathrm{He}\right)
$$
Esta reacción es una atractiva posibilidad porque el boro se obtiene fácilmente de la corteza terrestre. Una desventaja es que los protones y los núcleos de boro deben tener grandes energías cinéticas para que tenga lugar la reacción. Este requisito contrasta con la iniciación de la fisión de uranio mediante neutrones lentos. a) ¿Cuánta energía se libera en cada reacción? b) ¿Por qué las partículas reactantes deben tener altas energías cinéticas?

Victor Salazar

Numerade Educator

Problem 17

Un fotón produce un par protón-antiprotón de acuerdo con la reacción $\gamma \rightarrow \mathrm{p}+\overline{\mathrm{p}}$. ¿Cuál es la mínima frecuencia posible del fotón? ¿Cuál es su longitud de onda?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 18

Un fotón, con una energía de $2.09 \mathrm{GeV}$, crea un par protón-antiprotón en el cual el protón tiene una energía cinética de $95.0 \mathrm{Mev}$. ¿Cuál es la energía cinética del antiprotón?

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 19

Un pión neutro en reposo decae en dos fotones de acuerdo con
$$
\pi^0 \rightarrow \gamma+\gamma
$$
Encuentre la energía, cantidad de movimiento y frecuencia de cada fotón.

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 20

Para las siguientes dos reacciones, la primera puede ocurrir pero la segunda no. Explique.
$$
\begin{gathered}
\mathrm{K}^0 \rightarrow \pi^{+}+\pi^{-} \text {(puede ocurrir) } \\
\Lambda^0 \rightarrow \pi^{+}+\pi^{-} \text {(no puede ocurrir) }
\end{gathered}
$$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 21

Cada una de las siguientes reacciones está prohibida. Determine una ley de conservación que es violada por cada reacción.
a) $\mathrm{p}+\overline{\mathrm{p}} \rightarrow \mu^{+}+\mathrm{e}^{-}$
d) $\mathrm{p}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{p}+\mathrm{n}$
b) $\pi^{-}+\mathrm{P} \rightarrow \mathrm{p}+\pi^{+}$
e) $\gamma+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{n}+\pi^0$
c) $\mathrm{p}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{p}+\pi^{+}$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 22

Determine cuál de las reacciones puede ocurrir a continuación. Para aquellas que no pueden ocurrir, determine la ley de la conservación (o leyes) que cada una viola.
a) $\mathrm{p} \rightarrow \pi^{+}+\pi^0$
d) $\mathrm{n} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{e}^{-}+\bar{\nu}_{\mathrm{c}}$
b) $\mathrm{p}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{p}+\pi^0$
e) $\pi^{+} \rightarrow \mu^{+}+\mathrm{n}$
c) $\pi^{+} \rightarrow \mu^{+}+v_\mu$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 23

¿Cuál de los siguientes procesos son permitidos por la interacción fuerte, la interacción electromagnética, la interacción débil o ninguna interacción en absoluto?
a) $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow 2 \eta^{\circ}$
d) $\Omega^{-} \rightarrow \Xi^{-}+\pi^0$
b) $\mathrm{K}^{-}+\mathrm{n} \rightarrow \Lambda^0+\pi^{-}$
c) $\eta^0 \rightarrow 2 \gamma$
c) $\mathrm{K}^{-} \rightarrow \pi^{-}+\pi^0$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 24

a) Demuestre que el número bariónico y la carga se conservan en las siguientes reacciones de un pión con un protón:
$$
\begin{aligned}
& \text { (1) } \pi^{+}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{K}^{+}+\mathrm{\Sigma}^{+} \\
& \text {(2) } \pi^{+}+\mathrm{p} \rightarrow \pi^{+}+\mathrm{\Sigma}^{+}
\end{aligned}
$$
b) La primera reacción se observa, pero la segunda nunca ocurre. Explique estas observaciones. c) ¿La segunda reacción podría ocurrir si se crea una tercera partícula? Si es así, çcuáles partículas en la tabla 30.2 pueden posibilitarla? ¿La reacción requeriría menos energía o más energía que la reacción de la ecuación 1)? ¿Por qué?

Ashwin Banarsee

Ashwin Banarsee

Numerade Educator

Problem 25

Determine si la extrañeza se conserva en las siguientes desintegraciones y reacciones.
a) $\Lambda^0 \rightarrow \mathrm{p}+\pi-$
d) $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow \pi^{-}+\mathrm{\Sigma}^{+}$
b) $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow \Lambda^0+\mathrm{K}^0$
c) В $^{-} \rightarrow \Lambda^{\circ}+\pi^{-}$
c) $\overline{\mathrm{p}}+\mathrm{p} \rightarrow \bar{\Lambda}^0+\Lambda^0$
f) $\Xi^0 \rightarrow \mathrm{p}+\pi^{-}$

Farhanul Hasan

Numerade Educator

Problem 26

La composición de quarks del protón es uud, mientras que la del neutrón es udd. Demuestre que la carga, número bariónico y extrañeza de estas partículas es igual a las sumas de estos números para sus quarks constituyentes.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 27

Encuentre el número de electrones y de cada especie de quark, en $1 \mathrm{~L}$ de agua.

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 28

Las composiciones de quarks de las partículas $\mathrm{K}^0$ y $\Lambda^{\circ}$ son d’s y uds, respectivamente. Demuestre que la carga, número bariónico y extraneza de estas partículas es igual a la suma de estos números para sus quarks constituyentes.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 29

Identifique las partículas que corresponden a los quarks a) suu, b) $\overline{\mathrm{u}} d$, c) $\bar{s} d$ y d) ssd.

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 30

¿Cuál es la carga eléctrica de los bariones con las composiciones de quarks a) $\overline{\mathrm{uu}} \overline{\mathrm{d}}$ y b) $\overline{\mathrm{u}} \overline{\mathrm{dd}}$ ? ¿Cómo se llaman estos bariones?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 31

Una partícula $\Sigma^0$ que viaja a través de la materia golpea un protón y una $\Sigma^{+}$un rayo gamma, así como una tercera partícula aparecen. Use el modelo de quark de cada uno para determinar la identidad de la tercera partícula.

Shahab Ullah

Numerade Educator

Problem 32

Nombre al menos una ley de conservación que evita la realización de cada una de las siguientes reacciones.
a) $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{\Sigma}^{+}+\pi^0$
b) $\mu^{-} \rightarrow \pi^{-}+\nu_{\text {c }}$
c) $\mathrm{P} \rightarrow \pi^{+}+\pi^{+}+\pi^{-}$

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 33

Encuentre la energía que se libera en la reacción de fusión
$$
{ }_1^1 \mathrm{H}+{ }_2^3 \mathrm{He} \rightarrow{ }_2^4 \mathrm{He}+\mathrm{e}^{+}+\nu
$$

Declan Nell

Numerade Educator

Problem 34

Ocasionalmente, muones de alta energía chocan con electrones y producen dos neutrinos, de acuerdo con la reacción $\mu^{+}+\mathrm{c}^{-} \rightarrow 2 v$. ¿Qué tipo de neutrinos son?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 35

Escriba en (?) la particula que falta. Suponga que a) se produce a través de la interacción fuerte, mientras que b) y c) implican la interacción débil.
a) $\mathrm{K}++\mathrm{p} \rightarrow$ ? $+\mathrm{p}$
b) $\Omega^{-} \rightarrow ?+\pi^{-}$
c) $\mathrm{K}^{+} \rightarrow ?+\mu^{+}+\nu_\mu$

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 36

Dos protones se aproximan uno hacia el otro con $70.4 \mathrm{MeV}$ de energía cinética y se involucran en una reacción en la que un protón y un pión positivo salen en reposo. ¿Cuál tercera partícula, obviamente sin carga y, por lo tanto, dificil de detectar, se debió crear?

Farhanul Hasan

Numerade Educator

Problem 37

Un neutrón de $2.0 \mathrm{MeV}$ se emite en un reactor de fisión. Si el neutrón pierde la mitad de su energía cinética en cada colisión con un átomo moderador, çcuántas colisiones debe experimentar para llegar a una energía asociada con un gas a temperatura ambiente de $20.0^{\circ} \mathrm{C}$ ?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 38

La reacción de fusión ${ }_1^2 \mathrm{D}+{ }_1^2 \mathrm{D} \rightarrow{ }_2^3 \mathrm{He}+{ }_0^1 \mathrm{n}$ libera $3.27 \mathrm{MeV}$ de energía. $\mathrm{Si}$ un reactor de fusión opera estrictamente sobre la base de esta reacción, a) ęcuánta energía podría producir al reaccionar por completo $1 \mathrm{~kg}$ de deuterio? b) A ocho centavos el kilovatio-hora, ¿ccuánto costaría la energía producida? c) El agua pesada $\left(\mathrm{D}_2 \mathrm{O}\right)$ cuesta alrededor de $$\$ 300$$ por kilogramo. Si desprecia el costo de separar el deuterio del oxígeno vía electrólisis, ¿Cuánto cuesta $1 \mathrm{~kg}$ de deuterio, si se deriva de $\mathrm{D}_2 \mathrm{O}$ ? d) Sería efectivo en costo utilizar deuterio como fuente de energía? Analice y suponga que el costo de la producción de energía es nueve décimos el valor de la energía generada.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 39

a) Demuestre que alrededor de $1.0 \times 10^{10} \mathrm{~J}$ se liberarian de la fusión de los deuterones en $1.0 \mathrm{gal}$ de agua. Observe que 1 de cada 6500 átomos de hidrógeno es un deuterón. b) El promedio de consumo de energía de una persona que vive en Estados Unidos es de más o menos $1.0 \times 10^4 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$ (una potencia promedio de $10 \mathrm{~kW}$ ). A esta razón, edurante cuánto tiempo se abastecerían las necesidades de energía de una persona por la fusión de los deuterones en $1.0 \mathrm{~g}$ de agua? Suponga que la energía liberada por deuterón es $1.64 \mathrm{MeV}$.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 40

Los océanos tienen un volumen de 317 millones de kilómetros cúbicos y contienen $1.32 \times 10^{21} \mathrm{~kg}$ de agua. De todos los núcleos de hidrógeno en el agua, $0.0156 \%$ son de deuterio. a) Si todos estos núcleos de deuterio se fusionan en helio a través de la primera reacción en la ecuación 30.4, determine la cantidad total de energía que podría ser liberada. b) El consumo mundial actual de energía eléctrica es de aproximadamente $7.00 \times 10^{12} \mathrm{~W}$. Si el consumo fuera 100 veces mayor, epara cuántos años sería la fuente de energía calculada en el inciso a)?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 41

Un mesón $\pi$ en reposo decae de acuerdo con
$$
\pi^{-} \rightarrow \mu^{-}+\bar{v}_\mu
$$
¿Cuál es la energía que se lleva el neutrino? Suponga que el neutrino no tiene masa y se mueve con la rapidez de la luz. Considere $m_\mu c^2=139.6 \mathrm{MeV}$ y $m_\mu c^2=105.7 \mathrm{MeV}$. Nota: Use la relatividad; vea la ecuación 26.13.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 42

La reacción $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{K}^0+\Lambda^{\circ}$ ocurre con alta probabilidad, mientras que la reacción $\pi^{-}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{K}^0+\mathrm{n}$ nunca ocurre. Analice estas reacciones a nivel del quark. Demuestre que la primera reacción conserva el número total de cada tipo de quark y la segunda reacción no lo hace.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 43

El Sol radia energía a razón de $3.85 \times 10^{26} \mathrm{~W}$. Suponga que la reacción neta
$$
4 \mathrm{p}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \alpha+2 \nu_{\mathrm{e}}+6 \gamma
$$
representa toda la energía liberada. Calcule el número de protones fusionados por segundo. Nota: Recuerde que una partícula alfa es un núcleo de helio-4.

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator

Problem 44

Una partícula $K^{\circ}$ en reposo se desintegra en un $\pi^{+}$y un $\pi^{-}$. La masa del $\mathrm{K}^0$ es $497.7 \mathrm{MeV} / c^2$ y la masa de cada pión es $139.6 \mathrm{MeV} / c^2$. ¿Cuál será la velocidad de cada uno de los piones?

Ren Jie Tuieng

Numerade Educator