Il existe trois variétés allotropiques du dioxyde de titane $\left(\mathrm{TiO}_2\right):$ la structure brookite, la structure anatase et la structure rutile. C'est à cette dernière que nous allons nous intéresser. La maille élémentaire de la structure rutile est de symétrie quadratique; ses paramètres de maille sont $a=b=4,58 \AA$, $c=2,95 \AA$ et $\alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}$.
Au sein de la maille élémentaire, les coordonnées de tous les ions présents sont :
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{Ti}^{4+}:(0,0,0) ;(0,0,1) ;(1,0,0) ;(1,0,1) ;(0,1,0) ;(0,1,1) ;(1,1,0) ;(1, \\
& 1,1) ;(1 / 2,1 / 2,1 / 2) \\
& \mathrm{O}^{2-}:(0,3,0,3,0) ;(0,3,0,3,1) ;(0,7,0,7,0) ;(0,7,0,7,1)(0,8,0,2,1 / 2) \\
& (0,2,0,8,1 / 2)
\end{aligned}
$$
a) Faire une projection de cette maille dans le plan de base ( $\vec{a}, \vec{b})$. Dessiner alors la maille de $\mathrm{TiO}_2$ en perspective.
b) Calculer les différentes distances Ti-Ti au sein de cette maille. En déduire la coordinence du titane par rapport à lui-même.
c) En considérant l'ion titane au centre de la maille, calculez toutes les distances Ti-O. En déduire la coordinence du titane par rapport à l'oxygène.
d) Calculer la masse volumique de $\mathrm{TiO}_2$ de structure rutile.
Données : $N_A=6,02 \cdot 10^{-23} \mathrm{~mol}^{-1} ; M_{T i}=48 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$ et $M_O=16 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$