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Lehrbuch der Analysis

Harro Heuser

Chapter 160

Zusammenhängende Mengen - all with Video Answers

Educators

Chapter Questions

00:48

Problem 1

$E$ ist genau dann zusammenhângend, wenn 0 und $E$ die einzigen Teilmengen von $E$ sind. die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.

Hast Aggarwal
Hast Aggarwal
Numerade Educator
01:16

Problem 2

$E$ ist genau dann unzusammenhängend, wenn es eine stetige Abbildung von $E$ auf den diskreten Raum ;0, 1; gibt.

Carson Merrill
Carson Merrill
Numerade Educator
00:35

Problem 3

$E$ ist genau dann zusammenhängend. wenn jede Teilmenge $M \neq 0 . E$ einen nichtleeren Rand besitzt. Hinweis: A $155.9 .$

Lucas Finney
Lucas Finney
Numerade Educator
02:05

Problem 4

Sei $X \subset E$ zusammenh?ngend und $X \subset Y \subset \bar{X}$. Dann ist auch $Y$ zusammenhängend.

Aman Gupta
Aman Gupta
Numerade Educator
00:36

Problem 5

Die Komponenten eines diskreten Raumes sind seine einpunktigen Teilmengen.

Joshua Eastwood
Joshua Eastwood
Numerade Educator
01:37

Problem 6

Die Komponenten des Unterraumes $\mathbf{Q}$ von $\mathrm{R}$ sind seine einpunktigen Teilmengen, Dic Komponenten eines topologischen Raumes brauchen also nicht offen zu sein (vgl. jedoch A 161.2).

Hubert Agamasu
Hubert Agamasu
Numerade Educator
01:49

Problem 7

Die Komponenten des Raumes $E=(0,1) \cup(2.3)$. versehen mit der natürlichen Betragstopologie, sind die offenen Intervalle $(0.1)$ und (2.3). Nach dem Zerlegungssatz sind diese offenen Intervalle abgeschlossen. Warum liegt hier kein Widerspruch vor?

Adriano Chikande
Adriano Chikande
Numerade Educator
01:20

Problem 8

Eine Teilmenge von $\mathrm{R}^{\rho}$ ist entweder bezüglich jeder oder keiner Norm auf $\mathrm{R}^{p}$ zusammen. hängend.

Jeff Vermeire
Jeff Vermeire
Numerade Educator
02:03

Problem 9

Die Teilmengen $X_{1}, X_{2}, X_{2}, \ldots$ des topologischen Raumes $E$ seien zusammenhängend, und die Durchschnitte $X_{n} \cap X_{n+1}(n=1,2, \ldots)$ seien alle nichtleer. Dann ist die Vereinigung $X=\bigcup_{n-1}^{1} X_{n}$ ebenfalls zusammenhängend.

Gregory Higby
Gregory Higby
Numerade Educator