À 700^∘ C, l'acide acétique CH3 CO2 H subit deux réactions de décomposition thermique simultanée

step 1 Hi guys, let's solve problem 9. There are two reactions given. So the product here is methane pl

À 700^∘ C, l'acide acétique CH3 CO2 H subit deux réactions...

À $700^{\circ} \mathrm{C}$, l'acide acétique $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}$ subit deux réactions de décomposition thermique simultanées: 1) $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}=\mathrm{CH}_4$ (méthane) $+\mathrm{CO}_2$ 2) $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}=\left(\mathrm{CH}_2=\mathrm{C}=\mathrm{O}\right)$ (cétène) $+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$. Ces réactions sont toutes les deux d'ordre 1 et leurs coefficients de vitesse respectifs sont, à cette température : $k_1=3,5 \mathrm{~s}^{-1}$ et $k_2=4,5 \mathrm{~s}^{-1}$. a) Combien de temps faut-il pour que $90 \%$ de l'acide acétique initialement présent soit décomposé, d'une façon ou de l'autre? b) Quelles masses de méthane et de cétène se forme-t-il pour $100 \mathrm{~g}$ d'acide acétique décomposé ?

À $700^{\circ} \mathrm{C}$, l'acide acétique $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}$ subit deux réactions de décomposition thermique simultanées:
1) $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}=\mathrm{CH}_4$ (méthane) $+\mathrm{CO}_2$
2) $\mathrm{CH}_3 \mathrm{CO}_2 \mathrm{H}=\left(\mathrm{CH}_2=\mathrm{C}=\mathrm{O}\right)$ (cétène) $+\mathrm{H}_2 \mathrm{O}$.

Ces réactions sont toutes les deux d'ordre 1 et leurs coefficients de vitesse respectifs sont, à cette température : $k_1=3,5 \mathrm{~s}^{-1}$ et $k_2=4,5 \mathrm{~s}^{-1}$.
a) Combien de temps faut-il pour que $90 \%$ de l'acide acétique initialement présent soit décomposé, d'une façon ou de l'autre?
b) Quelles masses de méthane et de cétène se forme-t-il pour $100 \mathrm{~g}$ d'acide acétique décomposé ?

Key Concepts

Reaction Yield and Branching Ratio

When a reactant decomposes via competing pathways, the fraction of the overall consumption that forms a particular product is proportional to its individual rate constant. The branching ratio is determined by comparing the individual rate constant with the effective rate constant (k?/k_eff), which helps in calculating the expected amount of each product produced.

First Order Reaction Kinetics

This concept involves reactions in which the rate is directly proportional to the concentration of a single reactant. The mathematical model is given by the differential rate law d[A]/dt = -k[A], and its integrated form, [A] = [A]?exp(–kt), can be used to calculate the time required for a specified fraction of the reactant to be consumed, such as determining the time for 90% decomposition.

Parallel (Simultaneous) Reactions

When a single reactant decomposes through two or more competing pathways at the same time, the overall rate of disappearance is determined by the sum of the individual rate constants for each pathway. This means that the effective rate constant is given by k_eff = k? + k?, which is used in the integrated rate law to determine the overall reaction kinetics.

Effective Rate Constant

In the context of parallel reactions, the effective rate constant represents the cumulative rate at which the reactant is consumed, regardless of the product formed. It simplifies the analysis of multiple pathways by allowing one to use a single exponential decay function to describe the disappearance of the original reactant.

Stoichiometric Calculations

This involves using the stoichiometric relationships from the balanced chemical equations to convert between moles of reactants and products, and then converting these amounts to masses. Even when reactions occur in parallel, knowing the branching ratios allows one to determine the mass of each product formed from a given mass of reactant.

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