À température élevée, l'oxyde d'éthylène C2 H4 O subit une décomposition en méthane et monoxyde

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À température élevée, l'oxyde d'éthylène $\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_4 \mathrm{O}$ subit une décomposition en méthane et monoxyde de carbone : $$ \mathrm{C}_2 \mathrm{H}_4 \mathrm{O}(\mathrm{g})=\mathrm{CH}_4(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}) $$ L'étude cinétique de cette réaction à $400^{\circ} \mathrm{C}$, dans un réacteur de volume constant est faite en mesurant la pression totale en fonction du temps. Les résultats obtenus sont les suivants : $$ \begin{array}{ccccccc} t / \min & 20 & 40 & 60 & 90 & 120 & t_{\infty} \\ p / \text { bar } & 0,211 & 0,243 & 0,265 & 0,291 & 0,307 & 0,334 \end{array} $$ (l'indice $\infty$ correspond à un temps suffisant pour que la réaction puisse être considérée comme totale, la pression n'augmentant plus de manière perceptible). a) Quelle était la valeur de la pression initiale $p_0$ dans le réacteur ? b) Pour caractériser l'état d'avancement de la réaction, à chaque instant $t$, il faut connaître la concentration de chaque espèce présente dans le réacteur. $>$ Exprimer - la concentration d'oxyde d'éthylène notée $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ en fonction de $n_0$ (quantité initiale d'oxyde d'éthylène), $\xi$ et $V$. - la pression partielle $p(\mathrm{~A})$ de l'oxyde d'éthylène dans le mélange gazeux. > Exprimer $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ et $p(\mathrm{~A})$ en fonction de la pression initiale $p_0$ et de la pression totale $p$ dans le réacteur au temps $t$. Calculer la valeur de $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ et de $p(\mathrm{~A})$ pour $t=60 \mathrm{~min}$. c) Quel est l'ordre de la réaction? Quelle est la valeur de son coefficient de vitesse? d) Combien de temps faut-il pour décomposer $80 \%$ d'oxyde d'éthylène ? Quelle sera alors la pression totale?

À température élevée, l'oxyde d'éthylène $\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_4 \mathrm{O}$ subit une décomposition en méthane et monoxyde de carbone :
$$
\mathrm{C}_2 \mathrm{H}_4 \mathrm{O}(\mathrm{g})=\mathrm{CH}_4(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
$$

L'étude cinétique de cette réaction à $400^{\circ} \mathrm{C}$, dans un réacteur de volume constant est faite en mesurant la pression totale en fonction du temps. Les résultats obtenus sont les suivants :
$$
\begin{array}{ccccccc}
t / \min & 20 & 40 & 60 & 90 & 120 & t_{\infty} \\
p / \text { bar } & 0,211 & 0,243 & 0,265 & 0,291 & 0,307 & 0,334
\end{array}
$$
(l'indice $\infty$ correspond à un temps suffisant pour que la réaction puisse être considérée comme totale, la pression n'augmentant plus de manière perceptible).
a) Quelle était la valeur de la pression initiale $p_0$ dans le réacteur ?
b) Pour caractériser l'état d'avancement de la réaction, à chaque instant $t$, il faut connaître la concentration de chaque espèce présente dans le réacteur.
$>$ Exprimer
- la concentration d'oxyde d'éthylène notée $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ en fonction de $n_0$ (quantité initiale d'oxyde d'éthylène), $\xi$ et $V$.
- la pression partielle $p(\mathrm{~A})$ de l'oxyde d'éthylène dans le mélange gazeux.
> Exprimer $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ et $p(\mathrm{~A})$ en fonction de la pression initiale $p_0$ et de la pression totale $p$ dans le réacteur au temps $t$. Calculer la valeur de $\mathrm{c}(\mathrm{A})$ et de $p(\mathrm{~A})$ pour $t=60 \mathrm{~min}$.
c) Quel est l'ordre de la réaction? Quelle est la valeur de son coefficient de vitesse?
d) Combien de temps faut-il pour décomposer $80 \%$ d'oxyde d'éthylène ? Quelle sera alors la pression totale?

Key Concepts

Integrated Rate Law Application

Integrated rate laws describe how the concentration of reactants changes over time for a reaction with a known order. They are used to determine both the order of the reaction and the rate constant based on experimental data. Moreover, these equations enable the prediction of the time required to achieve a given conversion, such as decomposing 80% of a reactant.

Reaction Order and Rate Constant

The reaction order indicates how the rate of reaction depends on the concentration (or pressure) of the reactants. Determining the order of the reaction is essential for deriving the integrated rate law, which in turn allows for calculation of the rate constant. The rate constant is a fundamental parameter that quantifies the speed of the reaction under given conditions.

Partial Pressure and Mole Fraction

Partial pressure refers to the pressure that an individual gas would exert if it alone occupied the entire volume of the container. It is determined by the mole fraction of that species in the mixture and the total pressure. In kinetic studies, knowing the partial pressure of a reactant allows for the direct correlation of the reaction’s progress with its concentration, especially when the reaction involves gaseous species.

Extent of Reaction

The extent of reaction, denoted by ?, quantifies how far a reaction has proceeded from its initial state. It is used to express the change in the number of moles of reactants and products over time. By linking the initial quantity of a reactant (n0) with the progress of the reaction, one can calculate instantaneous concentrations or pressures in the reactor using stoichiometric coefficients.

Reaction Stoichiometry

This concept deals with the quantitative relationship between reactants and products in a chemical reaction. In the context of a decomposition reaction, the stoichiometry tells us how many moles of products are formed per mole of reactant consumed. It is essential for relating the extent of reaction (?) to the changes in the amounts (and therefore concentrations or pressures) of each species present.

Ideal Gas Law in Constant Volume Reactions

In a constant volume reactor, the ideal gas law (pV = nRT) relates the pressure of a gas to its number of moles, assuming constant temperature and volume. This relationship is crucial for converting between pressure measurements and molar concentrations in gas phase kinetic studies, as changes in pressure indicate changes in the number of moles due to the reaction.

Transcript

00:01 So for this question, the reaction we're looking at is ch2 to o becoming ch4 and co.

00:13 Now all of these here are gases.

00:16 And so the pressure, remember, is directly related to the number of moles of gas we have.

00:22 So if the number of moles of gas is multiplied by 2, the pressure will also be multiplied by 2.

00:30 And so all of that is just to say that we're going to need to understand, you know, the ideal gas law in order to interpret the data that we have.

00:42 So we're told that at t equal to infinity, basically after the entire reaction has happened, the total pressure is equal to 249 .8 millimeters of mercury.

01:00 And whenever the reaction is done, we have all ch4 and co, which is to say that we have twice as many moles as when we first start.

01:10 Because when we first start, we just have this ch220.

01:15 And so we have basically one mole of some amount.

01:19 But whatever that amount is, we're going to have double of it at the end because we're going to have both ch4 and co.

01:27 And so that means that if we want to find the initial pressure of ch220, we can take this pressure that's total.

01:37 And we'll find that the initial pressure, p -not of ch220, is going to equal this divided by 2.

01:46 And that's 124 .94 millimeters of mercury.

01:56 Now, to go from there to figuring out, you know, what are the pressures that all the other times, you're going to have to think about this.

02:05 So every time that some of this reacts, you know, we're losing some amount of moles because this product no longer, or this reacting no longer exists.

02:17 That amount is exactly equal to and replaced by one of these products.

02:21 For example, let's say the ch4.

02:23 So to put that on more concrete terms, if we say we lose minus 0 .5 moles of ch4, ch2o, will gain 0 .5 moles of ch4 and those effects cancel each other out...

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