Le chlore naturel, de masse 35,5 , est un mélange de deux isotopes ^35 Cl et ^37 Cl. a) Quelle

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Le chlore naturel, de masse 35,5 , est un mélange de deux...

Le chlore naturel, de masse 35,5 , est un mélange de deux isotopes ${ }^{35} \mathrm{Cl}$ et ${ }^{37} \mathrm{Cl}$. a) Quelles en sont les proportions respectives ? Quelle est la masse moléculaire moyenne du dichlore $\mathrm{Cl}_2$ ? b) Mais, de même qu'il n'existe pas d'atomes de masse 35,5 il n'existe pas de non plus de molécules $\mathrm{Cl}_2$ de masse 71. Le dichlore est un mélange de molécules ayant les diverses compositions isotopiques possibles. Combien existet-il de types différents de molécules $\mathrm{Cl}_2$ ? c) Il existe donc trois types de molécules $\mathrm{Cl}_2$ sachant que les deux combinaisons $\mathrm{ClCl}$ et $\mathbf{C l C l}$ sont équivalentes (en notant $\mathrm{Cl}$ l'isotope 35 et $\mathbf{C l}$ l'isotope 37). Quelles en sont les proportions relatives ? d) Calculer la masse moléculaire du dichlore à partir de la moyenne pondérée des masses moléculaires (respectivement 70, 72 et 74) des différents types de molécules. Quelle remarque pouvez-vous faire ? e) Mêmes questions pour $\mathrm{AlCl}_3$ que les précédentes (b, c et d) pour $\mathrm{Cl}_2$, la masse atomique de $\mathrm{Al}$ (Annexe $\mathrm{E}$ ) étant égale à 27.

Le chlore naturel, de masse 35,5 , est un mélange de deux isotopes ${ }^{35} \mathrm{Cl}$ et ${ }^{37} \mathrm{Cl}$.
a) Quelles en sont les proportions respectives ? Quelle est la masse moléculaire moyenne du dichlore $\mathrm{Cl}_2$ ?
b) Mais, de même qu'il n'existe pas d'atomes de masse 35,5 il n'existe pas de non plus de molécules $\mathrm{Cl}_2$ de masse 71. Le dichlore est un mélange de molécules ayant les diverses compositions isotopiques possibles. Combien existet-il de types différents de molécules $\mathrm{Cl}_2$ ?
c) Il existe donc trois types de molécules $\mathrm{Cl}_2$ sachant que les deux combinaisons $\mathrm{ClCl}$ et $\mathbf{C l C l}$ sont équivalentes (en notant $\mathrm{Cl}$ l'isotope 35 et $\mathbf{C l}$ l'isotope 37). Quelles en sont les proportions relatives ?
d) Calculer la masse moléculaire du dichlore à partir de la moyenne pondérée des masses moléculaires (respectivement 70, 72 et 74) des différents types de molécules. Quelle remarque pouvez-vous faire ?
e) Mêmes questions pour $\mathrm{AlCl}_3$ que les précédentes (b, c et d) pour $\mathrm{Cl}_2$, la masse atomique de $\mathrm{Al}$ (Annexe $\mathrm{E}$ ) étant égale à 27.

Key Concepts

Isotopic Abundance

This concept deals with the natural occurrence of different isotopes of an element in specific proportions. In nature, elements such as chlorine exist as a mixture of isotopes with different masses, and the relative percentages of these isotopes (their abundances) determine the average atomic mass reported on the periodic table. Understanding isotopic abundance is fundamental when calculating weighted averages and predicting the behavior of elements in chemical reactions.

Average Atomic Mass Calculation

The average atomic mass of an element is obtained by multiplying the mass of each isotope by its relative abundance and then summing these products. This calculation produces a value that represents the average mass of an atom of the element in a naturally occurring sample, even though no single atom has that exact mass. This concept is critical for accurately determining molecular masses when multiple isotopes are present.

Isotopologues

Isotopologues are molecules that have the same chemical formula but differ in the isotopic composition of one or more of their constituent atoms. In the context of a diatomic molecule like Cl2, different combinations of chlorine isotopes result in distinct isotopologues. Recognizing isotopologues is crucial for understanding variations in molecular mass distributions and for interpreting mass spectrometric data.

Combinatorics in Isotopic Molecules

This concept involves the use of combinatorial methods to determine the number of distinct isotopic variants (or isotopologues) that can form for a given molecule. For molecules comprising two or more atoms of an element with multiple isotopes, combinatorics is used to account for all the possible arrangements, including the consideration of symmetry where the order of atoms might not lead to a new distinct species.

Weighted Average of Molecular Masses

When a molecule can exist in several isotopic forms, each with a different molecular mass and a specific relative occurrence based on isotopic abundances, the overall average molecular mass of the substance is calculated as a weighted average. Each isotopologue’s mass is multiplied by its probability of occurrence, and the sum of these products gives the average mass. This approach is essential for comparing theoretical molecular masses with experimentally determined values.

Isotopic Distribution in Polyatomic Molecules

Expanding on the earlier concepts, this involves understanding how isotopic combinations affect molecules with more than two atoms, such as AlCl3. The distribution of isotopes in a compound is determined by the independent probabilities of each isotopic placement. The final molecular mass distribution is then a reflection of the combinatorial possibilities, and calculating average masses involves summing over the various contributions from each distinct isotopomer. This concept connects isotopic abundance, combinatorics, and weighted averages in complex molecules.

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