Le peroxyde d'hydrogène H2 O2 (ou «eau oxygénée») se décompose en présence de divers catalyseurs

step 1 in this question we've been given some information relating to the concentration of the peroxide

Le peroxyde d'hydrogène H2 O2 (ou «eau oxygénée») se...

Le peroxyde d'hydrogène $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2$ (ou «eau oxygénée») se décompose en présence de divers catalyseurs; l'équation stœchiométrique de cette réaction s'écrit : $$ 2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2(\mathrm{aq})=2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{O}_2(\mathrm{~g}) $$ On soumet à cette réaction une solution acqueuse de $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2$ et on mesure, en fonction du temps, le volume de dioxygène dégagé (mesuré dans les conditions ambiantes de température et de pression). Le résultat de ces mesures est consigné dans le tableau suivant : $$ \begin{array}{cccccccc} t / \min & 0 & 15 & 30 & 45 & 60 & 75 & 90 \\ V_{\mathrm{O}_2} / \mathrm{L} & 0 & 7,8 & 13,0 & 16,3 & 18,3 & 19,5 & 20,5 \end{array} $$ Après un temps suffisamment long $\left(t_{\infty}\right)$ pour que le dégagement de dioxygène ait totalement cessé, on en a recueilli un volume total $V_{\infty}=22,0 \mathrm{~L}$. a) On a des raisons de supposer que la réaction est d'ordre 1 ; ces résultats permettent-ils de le confirmer ? b) Quelles sont les valeurs du coefficient de vitesse et du temps de demi-vie?

Le peroxyde d'hydrogène $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2$ (ou «eau oxygénée») se décompose en présence de divers catalyseurs; l'équation stœchiométrique de cette réaction s'écrit :
$$
2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2(\mathrm{aq})=2 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{O}_2(\mathrm{~g})
$$
On soumet à cette réaction une solution acqueuse de $\mathrm{H}_2 \mathrm{O}_2$ et on mesure, en fonction du temps, le volume de dioxygène dégagé (mesuré dans les conditions ambiantes de température et de pression).
Le résultat de ces mesures est consigné dans le tableau suivant :
$$
\begin{array}{cccccccc}
t / \min & 0 & 15 & 30 & 45 & 60 & 75 & 90 \\
V_{\mathrm{O}_2} / \mathrm{L} & 0 & 7,8 & 13,0 & 16,3 & 18,3 & 19,5 & 20,5
\end{array}
$$

Après un temps suffisamment long $\left(t_{\infty}\right)$ pour que le dégagement de dioxygène ait totalement cessé, on en a recueilli un volume total $V_{\infty}=22,0 \mathrm{~L}$.
a) On a des raisons de supposer que la réaction est d'ordre 1 ; ces résultats permettent-ils de le confirmer ?
b) Quelles sont les valeurs du coefficient de vitesse et du temps de demi-vie?

Key Concepts

Reaction Order Determination

This concept involves establishing how the rate of reaction depends on the concentration of reactants. By analyzing experimental data under different conditions or by using graphical methods, one can verify if the reaction rate follows a specific order (e.g., first order, second order). It is an essential step in developing a reaction mechanism and understanding how the process evolves over time.

First-Order Kinetics

First-order kinetics describes reactions whose rate is directly proportional to the concentration of one reactant. The differential rate law for a first-order reaction is given by d[A]/dt = -k[A], and its integrated form leads to an exponential decay of concentration with time. This behavior is characterized by a linear relationship when plotting the natural logarithm of the reactant concentration against time.

Integrated Rate Law

The integrated rate law provides a mathematical relationship between reactant concentration (or a quantity directly related to it) and time. For first-order reactions, the integrated law leads to the equation ln([A]_t/[A]_0) = -kt, which allows the extraction of the rate constant from experimental data by transforming the data into a linear form.

Graphical Analysis of Kinetic Data

Graphical methods are used to confirm the reaction order and determine kinetic parameters. For example, plotting the natural logarithm of a reactive quantity (or a transformed measure such as the difference between the equilibrium value and the measured value) versus time ideally yields a straight line for first-order reactions. The slope of this line directly relates to the rate constant.

Rate Constant (k)

The rate constant is a proportionality factor in the rate equation that quantifies the speed of a reaction. Its value is pivotal in determining how quickly reactants are converted into products under given conditions and can be deduced from the slope of the plot obtained in the integrated rate law analysis of kinetic data.

Half-Life in First-Order Reactions

The half-life is the time required for the concentration of a reactant to decrease to half of its initial value. For first-order reactions, the half-life is independent of the initial concentration and is given by the formula t½ = ln(2)/k. This parameter provides a simple measure to compare the rates of different first-order processes.

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