Le radium-226 est un émetteur- αet se désintègre en radon- 222 , qui est un gaz et qui est lui-m

step 1 42 .84, we have one milligram of radium 226. This has a half -life of 1 ,600 years for decaying

Le radium-226 est un émetteur- αet se désintègre en radon-...

Le radium-226 est un émetteur- $\alpha$ et se désintègre en radon- 222 , qui est un gaz et qui est lui-même radioactif par émission $\alpha$. On observe que la quantité de radon formée à partir d'une quantité donnée de radium, après avoir d'abord augmenté, se fixe à une valeur qui ne varie plus, alors même que la totalité du radium est loin de s'être désintégrée. a) Compte tenu des valeurs des périodes de ces deux nucléides, 1590 ans pour le radium et 3,8 jours pour le radon, dans cet état stationnaire y a-t-il $a$ priori plus de radium que de radon ou l'inverse ? b) Quelle est la masse de radon qui se forme ainsi à partir de $1 \mathrm{~g}$ de radium ?

Le radium-226 est un émetteur- $\alpha$ et se désintègre en radon- 222 , qui est un gaz et qui est lui-même radioactif par émission $\alpha$.
On observe que la quantité de radon formée à partir d'une quantité donnée de radium, après avoir d'abord augmenté, se fixe à une valeur qui ne varie plus, alors même que la totalité du radium est loin de s'être désintégrée.
a) Compte tenu des valeurs des périodes de ces deux nucléides, 1590 ans pour le radium et 3,8 jours pour le radon, dans cet état stationnaire y a-t-il $a$ priori plus de radium que de radon ou l'inverse ?
b) Quelle est la masse de radon qui se forme ainsi à partir de $1 \mathrm{~g}$ de radium ?

Key Concepts

Mass Calculation from Atomic and Nuclear Data

Determining the mass of a produced radioactive isotope from a known mass of its precursor involves converting between the number of atoms (using atomic mass units or molar masses) and the measured macroscopic mass. This requires understanding the relationship between the decay process and the stoichiometry of the nuclear reaction.

Radioactive Decay and Half-life

This concept involves the process by which unstable nuclei lose energy by emitting radiation, characterized by a half-life—the time required for half of the radioactive atoms to decay. Understanding half-life allows one to compare the relative rates at which different isotopes decay, which is crucial when analyzing a chain where a long-lived parent decays into a short-lived daughter.

Decay Chain and Secular Equilibrium

In a decay chain where a long-lived parent isotope produces a daughter isotope with a much shorter half-life, secular equilibrium is reached when the production rate of the daughter equals its decay rate. At this point, despite the overall slow decay of the parent, the concentration (or activity) of the daughter remains nearly constant over time.

Radioactive Activity and Decay Constant

The activity of a radioactive sample, defined as the number of decays per unit time, is directly proportional to the number of radioactive nuclei and the decay constant (which is related to the half-life). In secular equilibrium, the activities of the parent and daughter become equal even though their quantities may differ.

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