Evaluate int sin x + sqrt{36-x^2} , dx
Table of Integrals:
$int frac{u}{(a+bu)^2} , du = frac{1}{b^2} left( frac{a}{a+bu} + ln|a+bu|
ight) + C$
$int frac{du}{u^2(a+bu)^2} = -frac{1}{a^2} left[ frac{a+2bu}{u(a+bu)} + frac{2b}{a} ln left| frac{u}{a+bu}
ight|
ight] + C$
$int an u , du = -ln|cos u| + C$
$int sin^2 u , du = frac{1}{2} (u - sin u cos u) + C$
For $a>0$:
$int sqrt{a^2 - u^2} , du = frac{1}{2} left( u sqrt{a^2 - u^2} + a^2 arcsin left( frac{u}{a}
ight)
ight) + C$
$int frac{sqrt{a^2 - u^2}}{u} , du = sqrt{a^2 - u^2} - a ln left| frac{a + sqrt{a^2 - u^2}}{u}
ight| + C$
$int frac{1}{sqrt{a^2 - u^2}} , du = arcsin left( frac{u}{a}
ight) + C$
$int frac{1}{u sqrt{a^2 - u^2}} , du = -frac{1}{a} ln left| frac{a + sqrt{a^2 - u^2}}{u}
ight| + C$
Evaluate:
$int sin x + 36 , dx$
Table of Integrals:
$int u , du = frac{1}{2} u^2 + C$
$int frac{a}{a+bu} , du = frac{1}{2b} ln|a+bu| + C$
$int frac{u}{a^2 + u^2} , du = frac{1}{2} ln(a^2 + u^2) + C$
