1.
Ecuación de calor
1.a Resuelve la siguiente EDP por el método de Variables Separables:
$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\partial u}{\partial t}$, $0 < x < L$, $t > 0$
$u(0, t) = 0$, $u(L, t) = 0$, $t > 0$
$u(x, 0) = f(x)$, $0 < x < L$.
1.b Si $u(x, 0) = 100$, $L = Pi$ y $k = 1$; verifica que los coeficientes
$A_n = \frac{2}{L} \int_0^L f(x) \sin(\frac{n\pi x}{L}) dx$.
de la EDP anterior están dados por
$A_n = \frac{200}{\pi} [\frac{1 - (-1)^n}{n}]$
y que su solución
$u(x, t) = 2 \sum_{n=1}^\infty (\int_0^L f(x) \sin(\frac{n\pi x}{L}) dx) e^{-k(n^2\pi^2 t/L^2)} \sin(\frac{n\pi x}{L})$.
está dada por la siguiente expresión:
$u(x, t) = \frac{200}{\pi} \sum_{n=1}^\infty [\frac{1 - (-1)^n}{n}] e^{-n^2 t} \sin nx$.
