Kolokwium / Drgania i fale
DRGANIA
1. Oscylator harmoniczny prosty - r贸wnanie r贸zniczkowe ruchu i przyklad jego wyprowadzenie wzoru na okres T.
[6plat]
2. Masa m porusza si? ruchem harmonicznym o r贸wnaniu \( x(t)=A \sin (\omega t+\varphi) \),
Wyznaczyc:
a. energi? kinetyczn? w funkcji czasu
b. energi? potencjaln? w funkcji czasu
c. wykaza?, ?e ca?kowita energia oscylatora jest stala.
[6pkt)
3. Wyprowadzi? wz贸r na okres drga? wahad?a matematycznego (rysunek, analiza sit/moment贸w sif, r贸wnanie ruchu, itd.,)
(8pkt)
4. Sk?adanie drga? harmonicznych w kierunkach r贸wnoleg?ych.
R贸wnania drga? sk?adowych: \( x_{1}=A_{1} \cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right), x_{2}=A_{2} \cos \left(\omega t+\varphi_{2}\right) \), gdzie \( A_{1}=1 \mathrm{~cm}, \quad A_{2}=2 \mathrm{~cm}, \quad \omega=1 \mathrm{~s}^{-1}, \quad \varphi_{1}=\pi / 3, \varphi_{2}=5 \pi / 6 \)
a. Narysowa? diagram wektorowy dla \( t=0 \).
b. Wyznaczy? amplitud? A i faz? \( \varphi \) drgania wypadkowego.
c. Napisa? r贸wnanie drgania wypadkowego.
\( (6 \mathrm{pkt}) \)
5.a. Dwie spr??yny o wsp贸?czynnikach spr??ysto?ci \( k_{1} \) i \( k_{2} \) po??czono r贸wnolegle. Wyznaczy? wsp贸?czynniki spr??ysto?ci \( k_{3} \) spr??yny zast?pczej, je?eli \( \mathrm{k}_{1}=2 \mathrm{k}_{2} \)
5.b. Dwie spr??yny o wsp贸?zzynnikach spr??ysto?ci \( k_{1} \) i \( k_{2} \) po??czono szeregowo.
Wyznaczy? wsp贸?czynniki spr??ysto?ci \( \mathrm{k}_{3} \) spr??yny zast?pczej, je?eli \( \mathrm{k}_{1}=2 \mathrm{k}_{2} \)
(8pkt)
6. Drgania harmoniczne t?umione ma posta?:
\[
x(t)=A e^{-\beta t} \cos (\omega t+\varphi)
\]
Wyznaczy? liczb? drga? \( N \), po kt贸rych amplituda drga? t?umionych zmniejszy?a si? dwukrotnie. Logarytmiczny dekrement t?umienia \( \mathrm{D}=0.003 \).
(8pkt)
